【集合框架】红黑树

红黑树与TreeMap

基本性质

1. 每个节点都只能是红色或者黑色
2. 根节点是黑色
3. 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。
4. 如果一个结点是红的，则它两个子节点都是黑的。也就是说在一条路径上不能出现相邻的两个红色结点。
5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

关键性质

从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。结果是这棵树大致上是平衡（左右子树的深度差不多）的。因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例，这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的，而不同于普通的二叉查找树。所以红黑树它是复杂而高效的，其检索效率O(log n)。

三大基本操作：左旋、右旋、着色。

几个重要的属性：

        //比较器，因为TreeMap是有序的，通过comparator接口我们可以对TreeMap的内部排序进行精密的控制
        private final Comparator comparator;
        //TreeMap红-黑节点，为TreeMap的内部类
        private transient Entry root = null;
        //容器大小
        private transient int size = 0;
        //TreeMap修改次数
        private transient int modCount = 0;
        //红黑树的节点颜色--红色
        private static final boolean RED = false;
        //红黑树的节点颜色--黑色
        private static final boolean BLACK = true;

对于叶子节点Entry是TreeMap的内部类，它有几个重要的属性：

        //键
        K key;
        //值
        V value;
        //左孩子
        Entry left = null;
        //右孩子
        Entry right = null;
        //父亲
        Entry parent;
        //颜色
        boolean color = BLACK;

增加节点的算法

红黑树在新增节点过程中比较复杂，复杂归复杂它同样必须要依据上面提到的五点规范，同时由于规则1、2、3基本都会满足，下面我们主要讨论规则4、5。假设我们这里有一棵最简单的树，我们规定新增的节点为N、它的父节点为P、P的兄弟节点为U、P的父节点为G。

红黑树增加节点

对于新节点的插入有如下三个 关键地方：
1、 插入新节点总是红色节点 。
2、如果插入节点的父节点是黑色, 能维持性质 。
3、如果插入节点的父节点是红色, 破坏了性质. 故插入算法就是通过 重新着色或 旋转, 来维持性质 。

新增的五种情况：
一、为根节点
二、父节点为黑色
三、若父节点P和P的兄弟节点U都为红色
四、若父节点P为红色，叔父节点U为黑色或者缺少，且新增节点N为P节点的右孩子
五、父节点P为红色，叔父节点U为黑色或者缺少，新增节点N为父节点P左孩子

put()

主要分为两个步骤，第一：构建排序二叉树，第二：平衡二叉树
对于排序二叉树的创建，其添加节点的过程如下：
1、以根节点为初始节点进行检索。
2、与当前节点进行比对，若新增节点值较大，则以当前节点的右子节点作为新的当前节点。否则以当前节点的左子节点作为新的当前节点。
3、循环递归2步骤知道检索出合适的叶子节点为止。
4、将新增节点与3步骤中找到的节点进行比对，如果新增节点较大，则添加为右子节点；否则添加为左子节点。

delete()