ACM做题思路小结

最近又开始准备比赛，打算先重新把掌握的知识复习一遍，复习过程中发现也有不少收获，简单小结一下，之后陆续更新。

大三下了啊，最后一年。。.

 

 

1. 对于在限制条件下的最优化问题，时间上优化的突破口也在限制条件。

eg 给n条边，从中选3条拼成一个三角形，要求周长最大的三角形

搜索时各种剪枝策略

 

2. 为了设计算法，

灵活的想象力（！！！）

算法的基础知识

也是必不可少的。

poj 1852 蚂蚁爬杆

 

3. 对于标准库已经实现了的函数，尽量调用库函数，不要自己手写。但是，自己一定要清楚如果要自己写，需要怎么写(binary_search)。同时有的函数库(strstr)实现效率很低，所以还是需要自己手写。

 

4. 对数据合理的组织（排序，堆），是优化时间的常用方法，也是我们设计数据结构最重要的因素之一。

eg 因为多次查找的需要，我们才对一个字典进行排序，这样每次查起来就快很多。如果只用查一次，那我就没有必要对字典排序了。

 

5. 利用已经计算过的结果，是优化时间的最常用思想。

eg dp，记忆化搜索，打表，都是用空间换时间

 

6. 凡是可以用状态表示，有状态转移的问题，都可以转化为图的问题。

 

7. 搜索算法和动态规划算法，都是在多种策略中选取最优解，而贪心算法则不同，它遵循某种规则，不断的选取当前最优策略。

 

8. 竞赛中，常常需要证明自己对问题的设想是否成立。当时间紧迫又缺少证明思路时，建议至少测试一些数据来验证。另外，有些规律虽然对一般情况成立，却不能很好处理一些边界情况。（即使找到了规律，也不要就此大意，最好充分考虑一下是否有特殊情况或反例）

 

9. 二分搜索不只是查找，还可用于最优解问题。假设结果为x（这样就多了一个条件），然后二分这个x，这样就把最优化问题转化为了判定问题。（有些问题做优化可能不知道如何下手，但转成判定问题就很简单了）

eg “求满足某一条件的C(x)的最小（最大）x”这一问题，只要C(x)随x单调变化，那就可以用二分搜索。

 

10.二分搜索的结束判定，在输出小数的问题中，最好用循环次数作为终止条件。100次循环就可以达到10^-30的精度范围，基本上没有问题。

 

11. 最大（最小）化平均值问题，这种问题通常和二分搜索结合，利用∑Vi/∑Wi >= x,变形得到∑(Vi - x*Wi) >= 0，然后利用这个新条件。

12. 有些题目其实是找规律的题目，不要被题目复杂的条件，和很大的数据范围（往往也说明了这些题是有规律的）吓到。可以先从小规模样例入手，还可以先解决去掉一个限制条件的问题，通过这个思路再解决原问题。

13. 除了暴力外，拿到一个问题，把大问题化成小问题解决，也是常见的第一思路。

14. 对于需要快速得到数组中某一连续段的和（乘积，抑或等），都可以采用，先预处理出从第一个数到第i个数的sum值，存放在数组sum[] 中，然后第i到第j段值就是
sum(i~j) = sum[j] - sum[i-1]

(product(i~j) = product[j] / product[i-1])
(or(i~j) = or[j] ^ or[i-1])

15. 写程序时用到运算符需要考虑的一些问题
（1） 一旦做乘法和加法（尤其乘法），就要考虑到会不会有整数溢出的现象，要用32位整数还是64位还是大整数
（2）一旦在有取模的运算中，做减法一定要考虑会不会出现负数，负数取模在不同的语言中结果是不一样的，所以最好的做法是加特判。
（3）一旦有除法的运算，一定要考虑除数是否为0，有的话就要写特判