codeup25381 喝醉的狱卒

codeup25381 喝醉的狱卒

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问题描述

在一所监狱里有一条长长的走廊，沿着走廊排列着n个牢房。每个牢房有一个囚犯，而且房门都是锁着的。

一天晚上，狱卒觉得很无聊，于是他决定玩一个游戏。第一轮，他喝了一口威士忌，然后沿着走廊，将所有牢房的门打开。第二轮，他又喝了一口威士忌，然后又沿着走廊，将所有编号为2的倍数的牢房锁上。第三轮，他再喝一口威士忌，再沿着走廊，视察所有编号为3的倍数的牢房。如果牢房是锁着的，他就把它打开；如果牢房是开着的，他就把他锁上。他如此玩了n轮后，喝下最后一口威士忌，醉倒了。

当他醉倒后，一些犯人发现他们的牢房开着而且狱卒已经无能为力。他们立刻逃跑了。

给出若干个牢房的数目，请你确认各有多少犯人逃出了监狱。

输入格式

输入文件的第一行为一个正整数。表示接下来的输入有多少行。接着每一行为一个不大于10000的整数，表示牢房的数目n。

输出格式

对于每个n，你必须输出当监狱有n个牢房时逃跑的犯人的数目。

输入样例

2

5

100

输出样例

2

10

 

代码

法一：普通解法

#include
using namespace std;
const int N = 10000;
bool a[N+5]={false};	//false表示关,ture表示开

int main(){
	for (int i=1; i<=N; i++)
		for (int j=i; j<=N; j+=i) a[j]=!a[j];
	int T,n,ans;
	cin>>T;
	while (T--){
		cin>>n; ans=0;
		for (int i=1; i<=n; i++)
			if (a[i]) ans++;
		cout<

法二：分解因式

实质求√n的大小，或者说是1~n中有多少个数的因子为奇数。

分析：逃跑的犯人最多，就是最后牢房门打开的个数。

狱卒从1开始，把能被1整除的牢房门打开（也可以看做相反处理）；

狱卒从2开始，把能被2整除的牢房门做相反处理；

......

狱卒从i开始，把能被i整除的牢房门做相反处理；

那么牢房门为x的牢房，做相反处理了多少次？就是x的因子个数

如果因子个数为偶数，最后肯定还是关着的，奇数，就是开着的。

一个数x的因子个数为奇数，就是这个数是某个数的完全平方数。[1，√x，x]  在[1，√x]有因子，另外的因子一定在[√x，x]之间，特殊情况，就是两个因子都是√x，这智能算一个，这个x编号就是打开的。

#include
#include
using namespace std;

int main(){
	int T,n;
	cin>>T;
	while (T--){
		cin>>n;
		cout<