牛牛去买球 思维+背包
链接：https://acm.nowcoder.com/acm/problem/21668
来源：牛客网
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64bit IO Format: %lld
题目描述
一个人如果在他很小的时候就自己赚过钱,他的一生都会过得非常节俭,因为他知道财富来之不易.
作为一个勤俭节约的好孩子，牛牛决定在生活中践行这一原则.
有一天他想去商店买一些球来玩，他发现商店里有n个盒子，每个盒子外面有一张标签告诉你有ai个红球，bi个蓝球，需要ci的钱购买
但是由于店主是一个粗心的人,他告诉你每个盒子球的总量是符合标签的说明的,但是具体的种类可能会有如下偏差,比如可能有
(ai+1 ,bi-1),(ai, bi), (ai-1, bi+1)三种可能
牛牛 想要买至少K个同颜色的球,但是他又不想浪费钱.
帮他算算最少花多少钱买盒子能够使得至少会有K个球是同色的
输入描述:
第一行输入两个整数n,K (1≤ n≤50, 1 ≤ K ≤ 10000) 第二行输入n个整数表示a数组 第三行输入n个整数表示b数组 第三行输入n个整数表示c 数组 1 ≤ ai,bi,ci ≤ 10000
输出描述:
输出一个整数，如果无法达成目的，输出$-1$
示例1
输入
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2 10 6 5 4 4 1 1
输出
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2
示例2
输入
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2 10 5 5 4 4 1 1
输出
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-1
示例3
输入
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1 9 10 5 13
输出
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13
示例4
输入
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5 10 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
输出
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10
示例5
输入
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5 17 1 2 3 4 15 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
输出
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9
思路：我们很容易把它转换为背包问题，背包的容量为球的个数，背包的价值为所取的价值，因为要求取的某种球的个数大于等于k，我们考虑两种极限情况：①：每个盒子里的红球都是ai-1个；②：每个盒子里的蓝球都是bi-1个。因为dp[i]表示放了i个球所获得的价值，因此我们就遍历dp[k]到dp[20000-2]（为什么是这个数呢？因为最极限的情况是一共两个盒子，盒子里球的个数为10000-1）,取最小值。但是这样就可以了吗？并不是，样例1告诉你了错误之处。我们考虑最普遍的情况，什么情况某个颜色的球一定有大于等于k个呢？答案是取的取球总数大于等于2k-1时，一定有一个颜色的球个数大于等于k。因此我们就取这个盒子里的球总数，不管其颜色。遍历dp[2k-1]到dp[20000-2]，取最小值。最终的最小值即答案。
#include
using namespace std;
const int maxn=2e4+100;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[55],b[55],c[55],dp[maxn];
int main()
{
int n,k,ans,v=2e4-2;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
memset(dp,inf,sizeof(dp));
dp[0]=0;ans=inf;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=v;j>=(a[i]-1);j--)
dp[j]=min(dp[j],dp[j-(a[i]-1)]+c[i]);
for(int i=k;i<=v;i++) ans=min(ans,dp[i]);
memset(dp,inf,sizeof(dp));
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=v;j>=(b[i]-1);j--)
dp[j]=min(dp[j],dp[j-(b[i]-1)]+c[i]);
for(int i=k;i<=v;i++) ans=min(ans,dp[i]);
memset(dp,inf,sizeof(dp));
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=v;j>=(a[i]+b[i]);j--)
dp[j]=min(dp[j],dp[j-(a[i]+b[i])]+c[i]);
for(int i=2*k-1;i<=v;i++) ans=min(ans,dp[i]);
if(ans==inf) puts("-1");
else printf("%d\n",ans);
return 0;
}