7-18 二分法求多项式单根【PAT】

题目：

  二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即$f(a)f(b)<0$，则它在这个区间内至少存在1个根r，即$f(r)=0$。
  二分法的步骤为：
检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点$(a+b)/2$；否则
如果$f(a)f(b)<0$，则计算中点的值$f((a+b)/2)$；
如果$f((a+b)/2)$正好为0，则$(a+b)/2$就是要求的根；否则
如果$f((a+b)/2)$与$f(a)$同号，则说明根在区间$[(a+b)/2,b]$，令$a=(a+b)/2$，重复循环；
如果$f((a+b)/2)$与$f(b)$同号，则说明根在区间[$a,(a+b)/2]$，令$b=(a+b)/2$，重复循环。
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式$f(x)=a_3{x}^3+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0$，在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

  输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数$a_3、a_2、a_1、a_0$，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

  在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

思路：

  先输入多项式的4个系数，然后输入区间A、B。然后while循环判断A、B是否相同且异号，如果不成立则说明在该区间内没有根；如果成立则继续判断$f((a+b)/2)$是否等于0，如果等于则直接输出答案；如果不等于则判断$f((a+b)/2)$与$f(a)$或者$f(b)$中一个同号，根据不同情况对区间进行缩小，直到算出答案或者判断出在该区间内没有根即可。

AC代码：

#include 
#include
using namespace std;
double a, b, c, d;
double f(double A)								//计算多项式的值
{
	return a * pow(A, 3) + b * pow(A, 2) + c * A + d;
}
int main(void)
{
	double A, B;
	cin >> a >> b >> c >> d;
	cin >> A >> B;
	while ((B - A) > 0.0001 && f(A)*f(B) <= 0)	//判断是否异号和相等,等于0是区间端点
	{
		if (f((A + B) / 2) == 0)
		{
			cout.precision(2);
			cout << fixed << (A + B) / 2 << endl;
			return 0;
		}
		else if (f((A + B) / 2)*f(A) > 0)		//和f（A）同号
			A = (A + B) / 2;
		else									//和f（B）同号：f((A + B) / 2)*f(B) > 0
			B = (A + B) / 2;
	}
	cout.precision(2);
	cout << fixed << (A + B) / 2 << endl;
	return 0;
}