二分的模板（花式二分）

作者：李冠华
链接：http://www.zhihu.com/question/36132386/answer/105595067
来源：知乎
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对于不下降序列a，n为序列a元素的个数，key为关键字：
1.求最小的i，使得a[i] = key，若不存在，则返回-1

int binary_search_1(int a[], int n, int key)
{
    int m, l = 0, r = n - 1;//闭区间[0, n - 1]
    while (l < r)
    {
        m = l + ((r - l) >> 1);//向下取整
        if (a[m] < key) l = m + 1;
        else r = m;
    }
    if (a[r] == key) return r;
    return -1;
}

2.求最大的i，使得a[i] = key，若不存在，则返回-1

int binary_search_2(int a[], int n, int key)
{
    int m, l = 0, r = n - 1;//闭区间[0, n - 1]
    while (l < r)
    {
        m = l + ((r + 1 - l) >> 1);//向上取整
        if (a[m] <= key) l = m;
        else r = m - 1;
    }
    if (a[l] == key) return l;
    return -1;
}

3.求最小的i，使得a[i] > key，若不存在，则返回-1

int binary_search_3(int a[], int n, int key)
{
    int m, l = 0, r = n - 1;//闭区间[0, n - 1]
    while (l < r)
    {
        m = l + ((r - l) >> 1);//向下取整
        if (a[m] <= key) l = m + 1;
        else r = m;
    }
    if (a[r] > key) return r;
    return -1;
}

4.求最大的i，使得a[i] < key，若不存在，则返回-1

int binary_search_4(int a[], int n, int key)
{
    int m, l = 0, r = n - 1;//闭区间[0, n - 1]
    while (l < r)
    {
        m = l + ((r + 1 - l) >> 1);//向上取整
        if (a[m] < key) l = m;
        else r = m - 1;
    }
    if (a[l] < key) return l;
    return -1;
}

实际上，对于3、4，也可以先判断解是否存在，再进行二分查找。

显然，上面的代码还不够简洁。下面给出我认为最简洁的代码：
1.

int ans = std::lower_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == n || a[ans] != key) ? -1 : ans;

2.

int ans = std::upper_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == 0 || a[ans - 1] != key) ? -1 : ans - 1;

3.

int ans = std::upper_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == n) ? -1 : ans;

4.

int ans = std::lower_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == 0) ? -1 : ans - 1;