HDU 6315 Naive Operations (线段树 特定区间 lazy )

链接： Naive Operations

题意 ：
给定一个 b 数组 ，a 数组初始值为 0 ，两种操作：

1. 将 l - r 内 a数组的值+1。
2. 查询 l -r 内 a[i] / b[i] ( 取整）的和。

思路：

1. 因为需要向下取整，不能直接利用 lazy 标记延迟下推，每次更新都要下推到底，这是最暴力的想法。
2. 但仔细想想 lazy 的用途，主要是为了在需要更新的时候再下推，在不需要更新时一直累计以减少时间复杂度。这题也可以利用这个思想，在 当前区间的所有 a[i] 值都小于对应的b[i]值时，对答案时没有贡献的 这时就可以利用 lazy 存加上的权值，我们可以在有 a[i] 大于对应的 b[i]时再往下更新答案 （更新到底 ）。
3. 所以我们可以维护每个值 距离 b[i] 的 距离的最小值，当这个最小值等于 0 时再往下更新（ 否则就维护一个 lazy 直接返回），在更新到底后 再把这个值变回 b[i]。

总结 ：要学会灵活利用 lazy 减少复杂度，什么时候必须下推，什么时候可以维护 lazy.
代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 7;
int sum[maxn << 2], la[maxn << 2], b[maxn], mi[maxn], n, m;
void pushup(int rt){
    mi[rt] = min(mi[rt << 1], mi[rt << 1 | 1]);
    sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
}
void pushdowm(int rt, int l, int r){
    int m = (l + r) >> 1;
    if (la[rt] != 0){
        mi[rt << 1] -= la[rt];
        mi[rt << 1 | 1] -= la[rt];
        la[rt << 1] += la[rt];
        la[rt << 1 | 1] += la[rt];
        la[rt] = 0;
    }
}
void build(int l, int r, int rt){
    la[rt] = 0;
    if (l == r){
        sum[rt] = 0;
        mi[rt] = b[l];
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(l, m, rt << 1);
    build(m + 1, r, rt << 1 | 1);
    pushup(rt);
}
void update(int L, int R, int l, int r, int rt){
    if (L <= l && R >= r){
        mi[rt]--;
        if (mi[rt] > 0){
            la[rt]++;
            return;
        }
        else if (l == r){
            mi[rt] = b[l];
            sum[rt]++;
            return;
        }
    }
    pushdowm(rt, l, r);
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m)  update(L, R, l, m, rt << 1);
    if (R > m)   update(L, R, m + 1, r, rt << 1 | 1);
    pushup(rt);
}
int query(int L, int R, int l, int r, int rt){
    int s = 0;
    if (L <= l && R >= r)  return sum[rt];
    pushdowm(rt, l, r);
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m)  s += query(L, R, l, m, rt << 1);
    if (R > m)   s += query(L, R, m + 1, r, rt << 1 | 1);
    return s;
}
int main(){
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &b[i]);
        }
        build(1, n, 1);
        char s[10];
        int x, y;
        while (m--){
            scanf("%s%d%d", s, &x, &y);
            if (s[0] == 'a'){
                update(x, y, 1, n, 1);
            }
            if (s[0] == 'q'){
                printf("%d\n", query(x, y, 1, n, 1));
            }
        }
    }
}