LeetCode—各位相加（循环法+模九法）

各位相加（简单）

2020年6月9日

题目来源：力扣

解题

• 循环法

最常见的做法，但题目要求不用循环或递归做

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        while(num>=10){
            num=num/10+num%10;
        }
        return num;
    }
}

• 模九法

非常巧妙的数学，感觉许多题解写的并不好，按照自己的理解写一下

举个例子，num=461，那么我们可以按十进制进行分堆

这里我们可以数出是11个堆，那我们肯定不想这么数啊，我们可以发现
只要把100的堆减去99，10的堆减去9，加起来就是堆数了，写成数学公式就是下图所示，算出括号内的就是堆数

那好，4+6+1=11，还是个大于10的数，那我们可以再进行分堆，自然就是分成两堆了

此时发现1+1=2<10，正是我们要求的结果，那自然我们想的就会是把4X99+6X9+1X9给去掉，根据他们共同的特点，都是有9或99，我们会想到把整个数模九

这样我们就可以得到一个小于10的数了，正是我们要求的结果，但是有一个问题，如果我们的数是459呢

你会发现不对，4+5+9=18，1+8=9，答案是9，怎么变成0了？

那这里我们要对模9进行优化了，我们想让最后的9模9之后还是等于9，我们可以写成（9-1）%9+1=9

可能有些人会有疑惑，为什么这样不会对4X99和6X9也造成影响，我们可以拆成两部分看，减一的部分只在我最后的尾数部分减，并不影响前面的模九计算
至此，我们可以推导出（num-1）%9+1就是我们要求的答案

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        return (num-1)%9+1;
    }
}