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小瑞瑞学数模模拟退火算法python启发式算法算法
模拟退火(SA):如何“故意走错路”,才能找到最优解?图示模拟退火算法如何通过接受较差解(橙色虚线标注)从局部最优(绿色点)逃逸,最终找到全局最优解(紫色点),展示其跳出局部极小值的能力。大家好,我是小瑞瑞!欢迎回到我的专栏!想象一下,你站在一座连绵不绝的山脉中,目标是找到海拔最低的那个山谷。你手上只有一个高度计,视野被浓雾笼罩,只能看清脚下的一小片区域。如果你是一个“贪心”的登山者,你的策略会非
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在数字经济时代,算法已成为推动技术创新与业务增长的隐形引擎。从存内计算突破冯·诺依曼瓶颈,到动态规划优化万亿级金融交易,编程算法正在重塑产业竞争格局。一、存内计算:突破冯·诺依曼瓶颈的算法革命1.1存内计算的基本原理传统计算架构中90%的能耗消耗在数据搬运上。存内计算(Processing-in-Memory)通过直接在存储单元执行计算,实现能效10-100倍提升:#传统计算vs存内计算能耗模型i
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1.背包问题之01(4.30)题目描述小明有一个容量为VV的背包。这天他去商场购物,商场一共有NN件物品,第ii件物品的体积为wiwi,价值为vivi。小明想知道在购买的物品总体积不超过VV的情况下所能获得的最大价值为多少,请你帮他算算。输入描述输入第11行包含两个正整数N,VN,V,表示商场物品的数量和小明的背包容量。第2∼N+12∼N+1行包含22个正整数w,vw,v,表示物品的体积和价值。1
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第一题:数据特征最大化1️⃣:找出数组中的最大元素,返回其平方难度:简单这是一道技巧性题目,乍看需要枚举所有子数组计算异或和和最大公约数。但通过分析可以发现,对任意单元素子数组,其异或值和最大公约数都是元素本身,因此乘积是元素的平方。可以证明,最大元素的平方就是整个问题的最优解。时间复杂度O(n)。第二题:同质接龙字符串1️⃣:记忆化搜索+动态规划2️⃣:使用状态编码降低存储复杂度难度:中等这道题
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本文由小文聊AI原创,有需要的可转发分享对于很多打工人来说,想要拿百万年薪仿佛是天方夜谭,但其实了解AI行业的从业者都知道,有了核心求职能力,以及对职场的认知,再加上对AI技术资源的掌握,进入到一些互联网大厂后,拿到百万年薪不是梦。但对于很多小牛来说,如何能够进入大厂,什么样的人才才能够进入大厂,脑袋里都是空白。那么,究竟什么样的人才具有小牛的潜质呢?来看贪心科技涨薪100%计划-AI职业自由,包
- 万书琴 焦点解决初级14期坚持分享第14天20190312
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关注正向与坚定规则并行。1.建立规则的前提是要有良好的关系,关系大于方式,方式大于内容。关系是教育的前提。有关系就没关系,没关系就是有关系。2.规则一定要双方共同制定,执行也是双方面的,并在后续经协商调整。3.规则要有底线、具体、精简、考虑可行性,最好书面化如某某家庭公约。最后在制定规则时切忌贪心。
- 【华为机试】121. 买卖股票的最佳时机
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文章目录121.买卖股票的最佳时机描述示例1示例2示例3提示解题思路方法一:一次遍历(推荐)方法二:暴力解法方法三:动态规划方法四:分治法代码实现复杂度分析测试用例完整题解代码121.买卖股票的最佳时机描述给定一个数组prices,它的第i个元素prices[i]表示一支给定股票第i天的价格。你只能选择某一天买入这只股票,并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大
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最大的收获,不在于怎么做这道题,而在于面对一个递归的题目时,最高效的思维框架是什么。递推参数、终止条件、递推任务,脑子里要有这个框架lc3226抽象思考,统计1的个数差异就好了,无需关心前导0classSolution{public:intcntBits(intx){intcnt=0;while(x){if(x&1)cnt++;x=x>>1;}returncnt;}intminChanges(in
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题解:给出一个三角形,求从顶点到最底层的路径的最小和方法:动态规划2个参数,i,j,代表从(i,j)出发直到底层的最小路径和。f(i,j)=t[i][j]+min(f[i+1][j],f[i+1][j+1])优化方案:根据dp的方程可以发现,当前元素只与下一行的同列和右侧有关系,与左侧无关。那么优化思路就是只用1行,从左开始往右更新即可。这样就可以只用一维数组dp[j]代表从某行(通过不断更新可更
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LeetCode60:排列序列问题定义与核心挑战给定整数n和k,返回集合{1,2,...,n}的第k个字典序排列。直接生成所有排列再遍历到第k个的方法(时间复杂度O(n!))会因n≥10时阶乘爆炸而超时,因此需要数学推导+贪心构造的高效解法。核心思路:阶乘定位法利用阶乘的分组特性,逐位确定排列的每个数字:阶乘分组:对于n个数字,每个首位固定后,剩余n-1个数字的排列数为(n-1)!。例如,n=3时
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仁德上人
仁德上人魔舞歌看清自己心中我,自以为是全为我。虚伪虚荣全为我,处处要我把我显。我行我素加我慢,贪心私心瞎捣乱。处处在在我最大,只要有我不害怕。你我我我大家我,群魔乱舞为自我。心内有我心不安,心空无我闹翻天。借助别人表现我,借助道场显示我。做人不能没有我,没有自我不要活。借助道理证明我,借助苦修展现我。活着就要为了我,只有为我我才活。出家在家为自我,为了自我证明我。生存如果不为我,吃饭睡觉该如何。天
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Floyd算法详解——包括解题步骤与编程SweeNeil展开一、Floyd算法原理Floyd算法是一个经典的动态规划算法,它又被称为插点法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。Floyd算法是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法,算法目标是寻找从点i到点j的最短路径。从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种
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今天分享看到的一段话,用来给自己打气:我知道你最近很累,是那种看不见的、身体上精神上的,以及对未来的那种无力感,但请一定要坚持下去:无人问津也好,技不如人也罢,你要试着安静下来,去做自己该做的事,而不是让烦躁焦虑毁掉你本就不多的热情和定力。别贪心,我们不可能什么都有。也别灰心,我们不可能什么都没有。
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好句:“我买了一头母牛,打算用它来赚钱,但是一到手它就死了。但你看,我现在也很富有啊,我是自己的了,值800块呢。真希望能弄到这笔钱,多的我也不想要。”语言描写:表现出吉姆的乐观,也说明他并不贪心,懂得知足。
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核心概念解析动态规划是一种用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的复杂问题的算法设计技术。它通过将复杂问题分解为更小的子问题,并存储子问题的解来避免重复计算,从而提高效率。关键特性最优子结构:问题的最优解包含子问题的最优解重叠子问题:在递归求解过程中,相同的子问题被多次计算无后效性:某个阶段的状态一旦确定,就不会受到后续决策的影响动态规划与分治法的区别分治法:子问题不重叠,各自独立求解动态规划:子
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Python实例详解1.斐波那契数列#传统递归方法-效率低下O(2^n)deffibonacci_recursive(n):ifn=weights[i-1]:dp[i][w]=max(dp[i][w],dp[i-1][w-weights[i-1]]+values[i-1])returndp[n][capacity]#空间优化版本defknapsack_optimized(weights,value
- 用动态规划方法求解0-1背包问题
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如果你对动态规划方法求解0-1背包问题的思路不清晰,直接阅读代码并不是一个好的建议。推荐一个B站up主的视频讲解:0/1背包问题-动态规划练习地址(B站视频配套的网址)#includeusingnamespacestd;constintbagVolume=6;//背包体积constintitemNumber=4;//准备放入的物品数量constintrows=itemNumber+1;//tabl
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引言算法是前端开发中提升性能和用户体验的重要工具。随着Web应用复杂性的增加,现代前端框架如React、Vue和Angular提供了强大的工具集,使得将算法与框架特性(如状态管理、虚拟DOM和组件化)无缝集成成为可能。从排序算法优化列表渲染到动态规划提升复杂计算效率,算法的集成能够显著改善应用的响应速度和资源利用率。本文将探讨如何将常见算法(排序、搜索和动态规划)集成到前端框架中,重点介绍框架特性
- 贪心算法Day3学习心得
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今天继续看贪心的题目第一道:1005.K次取反后最大化的数组和-力扣(LeetCode)给定一个整数数组A,我们只能用以下方法修改该数组:我们选择某个索引i并将A[i]替换为-A[i],然后总共重复这个过程K次。(我们可以多次选择同一个索引i。)以这种方式修改数组后,返回数组可能的最大和。贪心的思路,局部最优:让绝对值大的负数变为正数,当前数值达到最大,整体最优:整个数组和达到最大。局部最优可以推
- 最短Hamilton路径
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#代码模板C++学习笔记算法数据结构
最短Hamilton路径在图论中,哈密顿路径是指在一个无向图中,经过所有顶点恰好一次且仅一次的路径。在这个问题中,我们将探讨如何在C++中找到给定图中的最短Hamilton路径。原理哈密顿路径问题可以通过动态规划算法求解。动态规划的基本思想是将原问题分解为子问题,然后从最小的子问题开始逐步解决,最终得到原问题的解。对于一个有n个顶点的无向图G(V,E),我们可以使用一个二维数组dp[i][j]来表
- 《孤注一掷》:贪心,乃万恶之源!
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文:邹玉杰律师做一辈子刑辩,防一万人失足……〇1《孤注一掷》目前特别火。还没有正式上映,已经有5个亿的票房,这在国内几乎是一个奇迹般的存在。电影主要根据缅北电信诈骗的真实案例改编,最近国内被骗的人太多,诈骗范围过于猖狂,几乎每个人身边的亲戚朋友都可能被诈骗过。所以很多人感同身受,想教育一下自己,同时教育一下身边人,防止上当受骗。这,或许是这个影片大火的比较重要的原因所在。〇2电影里有句台词,特别好
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- 最长递增子序列(LIS)时间复杂度详解
高冷小伙
算法总结算法动态规划数据结构leetcode
问题描述所谓最长递增子序列,就是从一个数组中,从左至右选择若干个数,使得组成的新序列长度最长。解题思路1.转换成最长公共子序列问题待更新~~~~~2.普通动态规划(时间复杂度O(n^2))普通的动态规划思路就是先初始化len[i]为1,然后遍历下标为0~i-1的所有元素,从而对len[i]进行更新;代码如下:voidsolve2(intnum[],intl){intlen[100];memset(
- 动态规划:从入门到精通
本文全章节一共一万七千多字,详细介绍动态规划基础与进阶技巧,全篇以代码为主,认真读完理解,你对动态规划的理解一定会有一个质的飞跃。一、动态规划简介:动态规划(DynamicProgramming,简称DP)是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。它的核心思想是:将复杂问题分解成子问题,保存子问题的解,避免重复计算。动态规划本质上是一种用空间换时间的算法思想:时间优化:避免
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算法阿诺
动态规划动态规划算法
青春没有售价,dp速学一下。参考文章01背包在01背包问题中,每个物品只能放一次进背包。dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]:第i个物品,j容量状态转移公式:f[i][j]=max(f[i−1][j],f[i−1][j−w[i]]+pri[i])f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+pri[i])f[i][j]=max(f[i−1][j],f[i−1
- 【每日一题】补档 CF1875 D. Jellyfish and Mex | 动态规划 | 中等
题目内容原题链接给定一个长度为nnn的数组aaa,每次选择一个元素aia_iai删除,删除的代价为删除后剩余元素的mexmexmex,mex(a)mex(a)mex(a)是指aaa中未出现过的最小的非负数。问将数组aaa删除为空的操作的最小代价。数据范围1≤n≤50001\leqn\leq50001≤n≤50000≤ai≤1090\leqa_i\leq10^90≤ai≤109题解考虑mex(a)m
- 算法训练营day29 贪心算法③ 134. 加油站、135. 分发糖果 、860.柠檬水找零、406.根据身高重建队列
贪心算法的第三篇博客,继续脑筋风暴!134.加油站写在前面这道题规定了有解的话,必定为唯一解贪心思路直接从全局进行贪心选择,情况如下:情况一:如果gas的总和小于cost总和,那么无论从哪里出发,一定是跑不了一圈的情况二:rest[i]=gas[i]-cost[i]为一天剩下的油,i从0开始计算累加到最后一站,如果累加没有出现负数,说明从0出发,油就没有断过,那么0就是起点。情况三:如果累加的最小
- 洛谷刷题7.23
圆头猫爹
刷题记录算法c++
P2422良好的感觉-洛谷这题可用贪心+二分来实现,注意一个区间的舒适度是由区间最小值和区间和两个要素决定的,我们要控制变量,从1-n进行遍历,将a[i]作为这个区间的最小值,那么我们希望这个区间和尽可能地大才能让舒适度达到最大,同时我们要保证这个区间的最小值是a[i]。我们从i向两边延伸,找到小于a[i]的值就是这个区间的边界。我们可以用单调队列和ST表+二分实现。#include#define
- 多线程编程之卫生间
周凡杨
java并发卫生间线程厕所
如大家所知,火车上车厢的卫生间很小,每次只能容纳一个人,一个车厢只有一个卫生间,这个卫生间会被多个人同时使用,在实际使用时,当一个人进入卫生间时则会把卫生间锁上,等出来时打开门,下一个人进去把门锁上,如果有一个人在卫生间内部则别人的人发现门是锁的则只能在外面等待。问题分析:首先问题中有两个实体,一个是人,一个是厕所,所以设计程序时就可以设计两个类。人是多数的,厕所只有一个(暂且模拟的是一个车厢)。
- How to Install GUI to Centos Minimal
sunjing
linuxInstallDesktopGUI
http://www.namhuy.net/475/how-to-install-gui-to-centos-minimal.html
I have centos 6.3 minimal running as web server. I’m looking to install gui to my server to vnc to my server. You can insta
- Shell 函数
daizj
shell函数
Shell 函数
linux shell 可以用户定义函数,然后在shell脚本中可以随便调用。
shell中函数的定义格式如下:
[function] funname [()]{
action;
[return int;]
}
说明:
1、可以带function fun() 定义,也可以直接fun() 定义,不带任何参数。
2、参数返回
- Linux服务器新手操作之一
周凡杨
Linux 简单 操作
1.whoami
当一个用户登录Linux系统之后,也许他想知道自己是发哪个用户登录的。
此时可以使用whoami命令。
[ecuser@HA5-DZ05 ~]$ whoami
e
- 浅谈Socket通信(一)
朱辉辉33
socket
在java中ServerSocket用于服务器端,用来监听端口。通过服务器监听,客户端发送请求,双方建立链接后才能通信。当服务器和客户端建立链接后,两边都会产生一个Socket实例,我们可以通过操作Socket来建立通信。
首先我建立一个ServerSocket对象。当然要导入java.net.ServerSocket包
ServerSock
- 关于框架的简单认识
西蜀石兰
框架
入职两个月多,依然是一个不会写代码的小白,每天的工作就是看代码,写wiki。
前端接触CSS、HTML、JS等语言,一直在用的CS模型,自然免不了数据库的链接及使用,真心涉及框架,项目中用到的BootStrap算一个吧,哦,JQuery只能算半个框架吧,我更觉得它是另外一种语言。
后台一直是纯Java代码,涉及的框架是Quzrtz和log4j。
都说学前端的要知道三大框架,目前node.
- You have an error in your SQL syntax; check the manual that corresponds to your
林鹤霄
You have an error in your SQL syntax; check the manual that corresponds to your MySQL server version for the right syntax to use near 'option,changed_ids ) values('0ac91f167f754c8cbac00e9e3dc372
- MySQL5.6的my.ini配置
aigo
mysql
注意:以下配置的服务器硬件是:8核16G内存
[client]
port=3306
[mysql]
default-character-set=utf8
[mysqld]
port=3306
basedir=D:/mysql-5.6.21-win
- mysql 全文模糊查找 便捷解决方案
alxw4616
mysql
mysql 全文模糊查找 便捷解决方案
2013/6/14 by 半仙
[email protected]
目的: 项目需求实现模糊查找.
原则: 查询不能超过 1秒.
问题: 目标表中有超过1千万条记录. 使用like '%str%' 进行模糊查询无法达到性能需求.
解决方案: 使用mysql全文索引.
1.全文索引 : MySQL支持全文索引和搜索功能。MySQL中的全文索
- 自定义数据结构 链表(单项 ,双向,环形)
百合不是茶
单项链表双向链表
链表与动态数组的实现方式差不多, 数组适合快速删除某个元素 链表则可以快速的保存数组并且可以是不连续的
单项链表;数据从第一个指向最后一个
实现代码:
//定义动态链表
clas
- threadLocal实例
bijian1013
javathreadjava多线程threadLocal
实例1:
package com.bijian.thread;
public class MyThread extends Thread {
private static ThreadLocal tl = new ThreadLocal() {
protected synchronized Object initialValue() {
return new Inte
- activemq安全设置—设置admin的用户名和密码
bijian1013
javaactivemq
ActiveMQ使用的是jetty服务器, 打开conf/jetty.xml文件,找到
<bean id="adminSecurityConstraint" class="org.eclipse.jetty.util.security.Constraint">
<p
- 【Java范型一】Java范型详解之范型集合和自定义范型类
bit1129
java
本文详细介绍Java的范型,写一篇关于范型的博客原因有两个,前几天要写个范型方法(返回值根据传入的类型而定),竟然想了半天,最后还是从网上找了个范型方法的写法;再者,前一段时间在看Gson, Gson这个JSON包的精华就在于对范型的优雅简单的处理,看它的源代码就比较迷糊,只其然不知其所以然。所以,还是花点时间系统的整理总结下范型吧。
范型内容
范型集合类
范型类
- 【HBase十二】HFile存储的是一个列族的数据
bit1129
hbase
在HBase中,每个HFile存储的是一个表中一个列族的数据,也就是说,当一个表中有多个列簇时,针对每个列簇插入数据,最后产生的数据是多个HFile,每个对应一个列族,通过如下操作验证
1. 建立一个有两个列族的表
create 'members','colfam1','colfam2'
2. 在members表中的colfam1中插入50*5
- Nginx 官方一个配置实例
ronin47
nginx 配置实例
user www www;
worker_processes 5;
error_log logs/error.log;
pid logs/nginx.pid;
worker_rlimit_nofile 8192;
events {
worker_connections 4096;}
http {
include conf/mim
- java-15.输入一颗二元查找树,将该树转换为它的镜像, 即在转换后的二元查找树中,左子树的结点都大于右子树的结点。 用递归和循环
bylijinnan
java
//use recursion
public static void mirrorHelp1(Node node){
if(node==null)return;
swapChild(node);
mirrorHelp1(node.getLeft());
mirrorHelp1(node.getRight());
}
//use no recursion bu
- 返回null还是empty
bylijinnan
javaapachespring编程
第一个问题,函数是应当返回null还是长度为0的数组(或集合)?
第二个问题,函数输入参数不当时,是异常还是返回null?
先看第一个问题
有两个约定我觉得应当遵守:
1.返回零长度的数组或集合而不是null(详见《Effective Java》)
理由就是,如果返回empty,就可以少了很多not-null判断:
List<Person> list
- [科技与项目]工作流厂商的战略机遇期
comsci
工作流
在新的战略平衡形成之前,这里有一个短暂的战略机遇期,只有大概最短6年,最长14年的时间,这段时间就好像我们森林里面的小动物,在秋天中,必须抓紧一切时间存储坚果一样,否则无法熬过漫长的冬季。。。。
在微软,甲骨文,谷歌,IBM,SONY
- 过度设计-举例
cuityang
过度设计
过度设计,需要更多设计时间和测试成本,如无必要,还是尽量简洁一些好。
未来的事情,比如 访问量,比如数据库的容量,比如是否需要改成分布式 都是无法预料的
再举一个例子,对闰年的判断逻辑:
1、 if($Year%4==0) return True; else return Fasle;
2、if ( ($Year%4==0 &am
- java进阶,《Java性能优化权威指南》试读
darkblue086
java性能优化
记得当年随意读了微软出版社的.NET 2.0应用程序调试,才发现调试器如此强大,应用程序开发调试其实真的简单了很多,不仅仅是因为里面介绍了很多调试器工具的使用,更是因为里面寻找问题并重现问题的思想让我震撼,时隔多年,Java已经如日中天,成为许多大型企业应用的首选,而今天,这本《Java性能优化权威指南》让我再次找到了这种感觉,从不经意的开发过程让我刮目相看,原来性能调优不是简单地看看热点在哪里,
- 网络学习笔记初识OSI七层模型与TCP协议
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学习笔记
协议:在计算机网络中通信各方面所达成的、共同遵守和执行的一系列约定 计算机网络的体系结构:计算机网络的层次结构和各层协议的集合。 两类服务: 面向连接的服务通信双方在通信之前先建立某种状态,并在通信过程中维持这种状态的变化,同时为服务对象预先分配一定的资源。这种服务叫做面向连接的服务。 面向无连接的服务通信双方在通信前后不建立和维持状态,不为服务对象
- mac中用命令行运行mysql
dcj3sjt126com
mysqllinuxmac
参考这篇博客:http://www.cnblogs.com/macro-cheng/archive/2011/10/25/mysql-001.html 感觉workbench不好用(有点先入为主了)。
1,安装mysql
在mysql的官方网站下载 mysql 5.5.23 http://www.mysql.com/downloads/mysql/,根据我的机器的配置情况选择了64
- MongDB查询(1)——基本查询[五]
eksliang
mongodbmongodb 查询mongodb find
MongDB查询
转载请出自出处:http://eksliang.iteye.com/blog/2174452 一、find简介
MongoDB中使用find来进行查询。
API:如下
function ( query , fields , limit , skip, batchSize, options ){.....}
参数含义:
query:查询参数
fie
- base64,加密解密 经融加密,对接
y806839048
经融加密对接
String data0 = new String(Base64.encode(bo.getPaymentResult().getBytes(("GBK"))));
String data1 = new String(Base64.decode(data0.toCharArray()),"GBK");
// 注意编码格式,注意用于加密,解密的要是同
- JavaWeb之JSP概述
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什么是JSP?为什么使用JSP?
JSP表示Java Server Page,即嵌有Java代码的HTML页面。使用JSP是因为在HTML中嵌入Java代码比在Java代码中拼接字符串更容易、更方便和更高效。
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在很多动态网页中,绝大部分内容都是固定不变的,只有局部内容需要动态产生和改变。
如果使用Servl
- apple watch 指南
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1. 文档
WatchKit Programming Guide(中译在线版 By @CocoaChina) 译文 译者 原文 概览 - 开始为 Apple Watch 进行开发 @星夜暮晨 Overview - Developing for Apple Watch 概览 - 配置 Xcode 项目 - Overview - Configuring Yo
- java经典的基础题目
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1.列举出 10个JAVA语言的优势 a:免费,开源,跨平台(平台独立性),简单易用,功能完善,面向对象,健壮性,多线程,结构中立,企业应用的成熟平台, 无线应用 2.列举出JAVA中10个面向对象编程的术语 a:包,类,接口,对象,属性,方法,构造器,继承,封装,多态,抽象,范型 3.列举出JAVA中6个比较常用的包 Java.lang;java.util;java.io;java.sql;ja
- 你所不知道神奇的js replace正则表达式
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每天进步一点点学习永无止境纵观千象regex
var v = 'C9CFBAA3CAD0';
console.log(v);
var arr = v.split('');
for (var i = 0; i < arr.length; i ++) {
if (i % 2 == 0) arr[i] = '%' + arr[i];
}
console.log(arr.join(''));
console.log(v.r
- [一起学Hive]之十五-分析Hive表和分区的统计信息(Statistics)
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hivehive分析表hive统计信息hive Statistics
关键字:Hive统计信息、分析Hive表、Hive Statistics
类似于Oracle的分析表,Hive中也提供了分析表和分区的功能,通过自动和手动分析Hive表,将Hive表的一些统计信息存储到元数据中。
表和分区的统计信息主要包括:行数、文件数、原始数据大小、所占存储大小、最后一次操作时间等;
14.1 新表的统计信息
对于一个新创建
- Spring Boot 1.2.5 发布
wiselyman
spring boot
Spring Boot 1.2.5已在7月2日发布,现在可以从spring的maven库和maven中心库下载。
这个版本是一个维护的发布版,主要是一些修复以及将Spring的依赖提升至4.1.7(包含重要的安全修复)。
官方建议所有的Spring Boot用户升级这个版本。
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