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单调栈简单的入门

希望把单调栈这个东西能讲给大家听，欢迎大家观看。

首先我们要知道单调栈是什么 就是满足单调性质的栈，所以有单调递增栈 和单调递减栈

我们想知道单调栈有什么用呢？

给你n个数的数组 叫你找第i个数作为最大值/最小值的区间 经常有题目这样用

这个该如何寻找呢？ 我们知道 如果你能找到这个数左边第一个比他小的数 和 右边第一个比他小的数 是不是意味着这两个数之间的数肯定都比这个数大 那么这个数就是最小值了

同理 如果你能找到这个数左边第一个比他大的数 和右边第一个比他大的数 是不是意味着两个数之间的数都比这个数小 那么这个数就是最大值了

所以我们就要运用单调栈去解决问题 从左向右扫 一个单调递增栈 找到左边第一个比他小的就是维护这个栈

其实本质就是，当一个数a在另一个数b前面且比b大，那么数a就在找第一个比某数小的问题里就完全没有考虑的必要了，他被b完全屏蔽了。

同理 你要找左边第一个比他大 就是维护一个单调递减栈

原理及作用大概这样 下面我们来看题

单调栈-01 POJ2559//hdu 1506

题意 就是给你n个宽度为1的矩形 然后给你高度 问你这里面最大的矩形是多少

方法1:既然你这个矩形最大 我们假设以h[i]作为高 那么左边第一个比他小的右边的数 到 右边第一个比他小左边的数之间区间乘上h[i]就是h[i]作为高度的贡献 为什么呢 反证法 你假设左边第一个比他小的数的数比他大 那么h[i]就能往左边穿 作为新的贡献 所以h[i]的贡献改变 所以左边第一个数比他小是他的左边界 那么我们只要o(n)遍历寻求答案就行

方法2:用lyd蓝书中的性质能解决 大致就是如果矩形的高度都是单调递增 那么答案就是当前高度乘上能向右扩展的宽度 一旦出现小于上个高度 就要回溯看成矮矩形 具体看代码吧^_^

此题采用方法二解决比较容易 注意添加 a[n+1] = 0

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<s[p])
            {
                s[++p] = a[i],w[p] = 1;
            }
            else
            {
                long long width = 0;
                while(a[i]

单调栈-02 HDU 4252

题意 给你矩形的长度 宽度为1 高的房子能覆盖掉矮的房子 问你矩形最少是由几个房子构成的图片

做法 : 这题目跟有一道cf题很像 其实你维护一个单调递增栈 你会发现如果一直升高 那么答案需要++

如果比他矮 你就要回去遍历所有 比他高的房子都去到 找到第一个小于等于他的房子是否等于

如果等于 那么可以是一栋房子 否则不可以 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<s[p])
            {
                s[++p] = a[i];
                ans++;
            }
            else
            {
                int cnt = 0;
                while(s[p]>a[i])
                {
                    tmp[++cnt] = s[p];
                    p--;
                }
                if(s[p]!=a[i]) ans++;
                for(int j = 1;j<=cnt;++j)
                {
                    s[++p] = tmp[j];
                }
                s[++p] = a[i];
            }
        }
        printf("Case %d: %lld\n",Case++,ans);
    }
    return 0;
}

单调栈03 -POJ 3250

题意 给你n个牛的身高 然后每个牛都向右看 能看到比它矮的牛的头发 求每个牛能看见的其他的牛的头发之和

做法 我们知道 如果把每个牛向右找第一个比他大的 那么之间的牛都是他可以看见的

所以我们从右往左遍历 维护一个单调递减的栈 注意n+1是个高度为无穷的假设牛 这样就会让R【i】 = i 当且仅当i=n成立

所以答案就好统计了 答案就是 i这头牛右边第一个比他大的牛位置- 1 - i

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<=1;i--)
    {
        while(st.size()&&arr[st.top()]

单调栈-04 POJ 2796

题意 给你n个数的数组 定义一个计算方式为 某段区间的和乘上区间内的最小值 问你答案最大为多少 以及该区间

我们怎么考虑呢 既然是最小值 那么你找左边第一个比他小的 为x位置 右边第一个比他小的为y位置 

那么区间就位x+1 到 y - 1 用树状数组维护这个和 最小值就是a【i】 这题就能解决啦

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<=a[i]) p--;
        if(!p) L[i] = 1;
        else L[i] = cnt[p]+1;
        cnt[++p] = i;
    }
    p = 0;
    for(int i = n;i>=1;--i)
    {
        while(p&&a[cnt[p]]>=a[i]) p--;
        if(!p) R[i] = n;
        else R[i] = cnt[p]-1;
        cnt[++p] = i;
    }
    long long ans = -1;
    for(int i = 1;i<=n;++i)
    {
        long long now = 0;
        now+=getsum(R[i]);
        if(L[i]>=2) now-=getsum(L[i]-1);
        now = a[i]*now;
        if(now>ans)
        {
            ans = now;
            ans_l = L[i];
            ans_r = R[i];
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    printf("%d %d\n",ans_l,ans_r);
    return 0;
}

单调栈05-codeforce ed 23 D

这题题意是问你 n个数 所有区间内的最大值减去最小值之和

做法 我们知道最大值最小值的区间我们可以用单调栈的方法求出来 但是考虑答案的贡献也就是出现次数 那么就是 右区间减去i * i减去左区间 这是出现次数 如果是最大值就加上最大值乘这个值的贡献 最小值则减之 于是这题就可以解决啦

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<a[i]) p--;
        if(!p) l[i] = 0;
        else l[i] = cnt[p];
        if(p&&a[cnt[p]]==a[i]) --p;
        cnt[++p] = i;
    }
    p = 0;
    for(int i = n;i>=1;--i)
    {
        while(p&&a[cnt[p]]>=a[i]) p--;
        if(!p) r[i] = n+1;
        else r[i] = cnt[p] ;
        cnt[++p] = i;
    }
    p = 0;
    for(int i = 1;i<=n;++i)
    {
        while(p&&a[cnt[p]]=1;--i)
    {
        while(p&&a[cnt[p]]<=a[i]) p--;
        if(!p) R[i] = n+1;
        else R[i] = cnt[p] ;
        if(p&&a[cnt[p]]==a[i]) --p;
        cnt[++p] = i;
    }
    long long ans = 0;
    for(int i = 1;i<=n;++i)
    {
        ans -= a[i]*1LL*((i-l[i])*1ll*(r[i]-i));
        ans += a[i]*1LL*((i-L[i])*1ll*(R[i]-i));
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

单调栈06 -POJ 1964//hdu 1505

题意 给你矩阵 由F 和 R组成 问你其中F最大的子矩阵(全是F）*3为多少

做法 我们枚举每个点作为左下角的矩形 那么他的高度就是h[i][j] 一行一行的去做单调栈 我们就知道  维护单调递增栈 一旦你的这个高度小于前面的高度 我就要回去 用st_h[p]*(j-st_p[p) 就是答案 就能解决啦

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<

单调栈07 - hdu 2870

题意 其实和上题是一样的 注意看代码输入那段是如何转换的

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<=a[i][j])
                    {
                        mx = max(mx,(j-st_p[p])*st_h[p]);
                        mnp = min(mnp,st_p[p]);
                        p--;
                    }
                    p++;st_h[p] = a[i][j];st_p[p] = mnp;
                }
                ans = max(ans,mx);
            }

            for(int i = 1;i<=n;++i)
            {
                p = 0;
                int mx = 0;
                for(int j = 1;j<=m+1;j++)
                {
                    int mnp = j;
                    while(p&&st_h[p]>=b[i][j])
                    {
                        mx = max(mx,(j-st_p[p])*st_h[p]);
                        mnp = min(mnp,st_p[p]);
                        p--;
                    }
                    p++;st_h[p] = b[i][j];st_p[p] = mnp;
                }
                ans = max(ans,mx);
            }

            for(int i = 1;i<=n;++i)
            {
                p = 0;
                int mx = 0;
                for(int j = 1;j<=m+1;j++)
                {
                    int mnp = j;
                    while(p&&st_h[p]>=c[i][j])
                    {
                        mx = max(mx,(j-st_p[p])*st_h[p]);
                        mnp = min(mnp,st_p[p]);
                        p--;
                    }
                    p++;st_h[p] = c[i][j];st_p[p] = mnp;
                }
                ans = max(ans,mx);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

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