Python入门习题（85）——OpenJudge百练习题：羚羊数量

题目描述

来源
OpenJudge网站 —— 百练习题集-第4108号习题

要求
总时间限制: 3000ms 单个测试点时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB

描述

草原上有一种羚羊，假设它们出生时为0岁，那么经过3年的成长，当它们在3岁的时候会成年，并开始繁殖。每一对羚羊在3岁的那一年会产下两只小羚羊，并且这对成年羚羊结为永久的伴侣，在以后的每一年又生出两只小羚羊。

假定一对羚羊产下的两只小羚羊必定为一雄一雌，羚羊在3岁时必定会找到另外一只同年羚羊结为永久伴侣，并开始繁殖。此外，假定这种羚羊在50岁以内不会死去。

如果在第0年，草原上有一对0岁的羚羊，那么第n年末草原上有多少对羚羊？

例如，第1年和第2年，草原上有1对羚羊；第3年，由于这对羚羊成年了，它们会生下一对羚羊，因此第3年末草原上有2对羚羊。

输入
第一行是一个正整数m(1<=m<=15)，表示共有m个问题。
下面m行，每行是一个数字n(0<=n<=40)，表示第n年。
输出
总共m行，每行一个数字，表示相应的第n年末草原上有几对羚羊。
样例输入
3
1
3
4
样例输出
1
2
3
提示
结果不会超出int范围

解题思路

1. 画一张表，列出前几年0岁、1岁、2岁、3+岁（大于等于3岁）的羚羊各有多少只。

年份	0岁	1岁	2岁	3+岁
0	1	0	0	0
1	0	1	0	0
2	0	0	1	0
3	1	0	0	1
4	1	1	0	1
5	1	1	1	1
6	2	1	1	2
7	3	2	1	3

2. 列出上述表格的过程中，你会得出羚羊数量增长规律，描述如下。假设第 i 年，0岁、1岁、2岁、3+岁的羚羊各有a0, a1, a2, a3只，那么第 i + 1年，0岁、1岁、2岁、3+岁的羚羊各有a2+a3, a0, a1, a2+a3只。
3. 题目描述指出，年份最大不超过40。于是，求出0年到40年各年份0岁、1岁、2岁、3+岁的羚羊数量，存入year_nums列表。这样，对于第n年，羚羊数量是sum(year_nums[n]) 。

参考答案

m = int(input())
year_nums = [(1, 0, 0, 0)]  #第0年的数量，4个分量依次是0岁、1岁、2岁、3+岁羚羊的数量
for i in range(1, 41): #根据上一年得出今年0岁、1岁、2岁、3+岁羚羊的数量
    i_nums = (year_nums[i-1][2] + year_nums[i-1][3], year_nums[i-1][0], year_nums[i-1][1], year_nums[i-1][2] + year_nums[i-1][3])
    year_nums.append(i_nums)
for i in range(m):
    n_year = int(input())
    print(sum(year_nums[n_year]))

测试用例

1. 题目描述给出的测试用例覆盖了前几年的情形。

2. 年份取第5， 6， 7年。这几年比较好算。
   样例输入
   3
   5
   6
   7
   样例输出
   4
   6
   9

3. m=1的边界情形。
   样例输入
   1
   8
   样例输出
   13

4. n=0的边界情形。
   样例输入
   1
   0
   样例输出
   1

小结

1. 一开始，我用变量num记住第 i 年的羚羊总数，去推算第 i + 1年的羚羊总数。然而，总是不得其法。后来发现，只记住羚羊总数是不正确的。正确的做法是，记住第 i 年，0岁、1岁、2岁、3+岁的羚羊各有几只。
2. 增长规律是：假设第 i 年，0岁、1岁、2岁、3+岁的羚羊各有a0, a1, a2, a3只，那么第 i + 1年，0岁、1岁、2岁、3+岁的羚羊各有a2+a3, a0, a1, a2+a3只。抓住这个规律，编写程序就非常简单了。
3. 对于输入的m个年份，无须每个年份分别从第0年开始计算，这样有重复计算。事先求出0年到40年的羚羊数量，存入year_nums列表，接着一查了事。