(原题出自微软公司面试题)问题如下：
有两个序列a,b，大小都为n,序列元素的值任意整数，无序；
要求：通过交换a,b中的元素，使[序列a元素的和]与[序列b元素的和]之间的差最小。
例如:
var a=[100,99,98,1,2, 3];
var b=[1, 2, 3, 4,5,40];
分析：
通过交换的方式，最终的状态是在保证两个序列中元素个数相同的条件下，任何一个元素都可以位于两个序列中的任何一个。这样问题可以转化为：在一个长 度为2*n的整数序列中，如何将元素个数分成两个子集，记每个子集的元素之和分别为S1和S2，使得|S1-S2|最小。显然这是一个最优化问题，如果用 brute-force方法，组合数是C(2n,n)=(2n)!/(2*(n!)), 如果n很大这个方法不奏效。
这里采用回溯法(backtracking)，即前序(preorder)遍历状态空间树(state-space tree)。难点在于剪枝条件的确定，下面说明如何确定剪枝条件：
注意到如果将原序列按从小到大的顺序排好序，每次从较大的元素开始取，可以得到一个这样的规律：设长度为2*n序列的元素总和为Sigma，当前集 合元素的和为S，剩下的元素之和为Sigma-S，如果二者满足S>=Sigma-S，即Sigma<=2*S，那么在当前集合中剩下需要添 加进来的元素必须从余下的元素中取最小的那些元素，这样才能保证|S1-S2|最小。这是因为如果在下一次任意从余下的元素中取的元素分别为e和f，那么 取e后的两个子集差为(S+e) - (Sigma-S-e) = 2S-Sigma +2e，取f后的两个子集差为2S-Sigma +2f，显然如果e>f>0, 则有前者的子集差大于后者的子集差（注意这里假设元素都为非负整数，原序列中有负数的情况参考下面的讨论）。
如果输入序列中有负整数，可以通过平移操作转化为非负，因为每个数都平移了，它们的差值保值不变。如果不平移，结果不一定正确，比如：输入的2*n 序列为：-10,5,3,20,25,50，平衡的对半子集应该为[-10,5,50]和[3,20,25]，差值的绝对值为3。在下面的实现中，如果不 考虑平移，得到的错误结果却是[-10,3,50]和[5,20,25]，差值的绝对值为7。
另外在状态空间树只需要考虑根节点的左枝子树，因为原问题考虑的是对半子集。
import java.util.Arrays;
import java.util.Stack;
/**
*
* @author ljs
* 2011-05-20
* 平衡集合问题
*
*/
public class BalancedSet {
//the offset to eliminate negative integers
int OFFSET;
int[] A;
//the total value of the two sets
int sigma;
//the number of elements in each set
int N;
//positive value
int minDiff=Integer.MAX_VALUE;
Stack tracer = new Stack();
Stack bestDiffStack = new Stack();
public BalancedSet(int[] A) throws Exception{
this.A = A;
this.init();
}
private void init() throws Exception{
if(A.length % 2 != 0)
throw new Exception();
N = A.length / 2;
//sort A in ascending order
Arrays.sort(A);
//offset if possible
if(A[0]<0){
OFFSET = -A[0];
for(int i=0;i=0;){
if(A[i]==bestDiffStack.get(j)){
i++;
j--;
}else if(A[i] < bestDiffStack.get(j)){
P[p++] = A[i++];
}//else: impossible case
}
if(i=0;j--){
bestDiffStack.push(A[j]);
}
}//else: just throw away this combination
}else{
if(i>=1){
//traverse the next subtrees in the state-space tree
check(i-1,sum,count,true);
check(i-1,sum,count,false);
}//else: the check is invalid
}
}
if(include)
//backtracking
tracer.pop();
}
public static void main(String[] args) throws Exception {
int A[] = {3,5,-10,20,25,50};
//int A[] = {3,5,10,20,25,50};
//int A[] = {100,99,98,1,2,3,1,2,3,4,5,40};
BalancedSet bs = new BalancedSet(A);
bs.solve(A);
}
}