Python之numpy库——矩阵相乘

在机器学习中，会遇见两个矩阵并非向量乘积，而是数值上的相乘。当下我是初学者，遇见后很困惑，于是搜索了相关资料，写个文章，总结一下个人理解。

后续会进行更新，我是用到哪些就查哪些，就总结哪些

一、 向量的点乘
也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。

1、设n1是3 x 3 的矩阵，n2 是1 x 3 的矩阵

如上图所示，n2的每一列分别与n1每一行的每一列的各个元素分别相乘，结果另存为一个新矩阵中，新矩阵的维度与n1 和 n2 中维度最大的一样。

2、 若n2是2 x 3 即二维三列的矩阵，与n1 即三行三列3 x 3的矩阵相乘，会报错，如下图：

意思就是以（3,3）和（2,3）的两个矩阵无法进行点乘运算。
3、于是我把矩阵n2换成4x3的矩阵保持列数一致。结果仍然是报错。

4、最后我把矩阵n3换成和矩阵n1一样的行列数即 3 x 3，结果正确。

从上图可以看出，两个维度一样的矩阵进行点乘时，是同一行的同一列元素分别相乘后存储到新的矩阵中，新矩阵的维度与n1和n2的维度相同。

5、在此之前，我所做的运算都是res = n1 * n2 和 res = n1 * n3，我又他们翻过来，换成res = n2 * n1 和 res = n3 * n1，结论一样，没有发生任何变化。

6、总结：
那么我是不是可以认为，两个矩阵相乘，c = a * b 其中a的维度任意，但是b的维度必须有限制。设矩阵a (n，m)
<1> b为（1，m）
<2> b 为（n，m）