O(n^2)排序算法（ep插入排序）小总结

要排序的例子：

8 6 2 3 1 5 7 4

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1.插入有break可以跳出循环，而选择排序只能无条件比完所有的，找出最大的或最小的。所以选择的时间复杂度是O（n^2），而插入有时候性能比O（nlogn）的算法更好。

• 选择排序

template
void selectionSort(T arr[], int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        //寻找[i,n)区间里的最小值
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            if (arr[j] < arr[minIndex])
                minIndex = j;
        }
        swap(arr[i], arr[minIndex]);
    }
}

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• 带break的插入排序

template
void insertionSort(T arr[], int n){
    for (int i = 1; i < n; i++){

        //寻找元素arr[i]合适的插入位置
        for(int j = i; j > 0; j--){
            if (arr[j] < arr[j - 1])
                swap(arr[j], arr[j - 1]);
            else
                break;
        }
    }
}

另一种更简洁的写法是：

template
void insertionSort(T arr[], int n){
    for (int i = 1; i < n; i++){

        //寻找元素arr[i]合适的插入位置
        for (int j = i; j > 0 && arr[j] < arr[j - 1]; j--){
            swap(arr[j], arr[j - 1]);
        }
    }
}

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2.改进的思路：执行一次swap( )函数要进行三次赋值，如果不用它，让待排数找到正确的位置，直接一次赋值，性能应该会快一些。
！！！特别注意：判断条件要改成与e相比，arr[j-1]>arr[j] ---> arr[j-1]>e

• 改进后的插入排序：

template
void insertionSort(T arr[], int n){
    for (int i = 1; i < n; i++){

        //寻找元素arr[i]合适的插入位置
        T e = arr[i];
        for (int j = i; j > 0 && arr[j - 1] > e; j--){
            //显然arr[j-1]待在了偏前的位置，把它的值复制到后面去
            arr[j] = arr[j - 1];
        }
        //不进入循环说明arr[i]找到了它的位置，即现在的j
        arr[j] = e;

    }
}

3.特别地，对于原先近乎有序的数组，插入排序表现十分强悍。当完全有序时，时间复杂度是O（n），内循环根本没进去。

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• 冒泡排序和改进：

image

template
void bubbleSort(T arr[], int n){
    bool swapped;

    do{
        swapped = false;
        for (int i = 1; i < n; i++)
            if (arr[i - 1] > arr[i]){
                swap(arr[i - 1], arr[i]);
                swapped = true;

            }

        //优化，每一趟Bubble Sort都将最大的元素放在了最后的位置
        //所以下一次排序，最后的元素可以不再考虑
        n--;
        
    } while (swapped);
}

image

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优化：记录最后一次交换的位置，之后的元素不再考虑

//优化的冒泡排序
template
void bubbleSort2(T arr[], int n){

    int newn; //使用newn进行优化

    do{
        newn = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++)
            if (arr[i - 1] > arr[i]){
                swap(arr[i - 1], arr[i]);

                //记录最后一次的交换位置
                //在此之后的元素不再考虑
                newn = i;
            }
        n = newn;
    } while (newn > 0);

}