LeetCode每日一题：不同路径（动态规划）

import java.util.Arrays;

/**
 *一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 。
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
 * 问总共有多少条不同的路径？
 *
 * 示例 1:
 * 输入: m = 3, n = 2
 * 输出: 3
 * 解释:
 * 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
 * 1. 向右 -> 向右 -> 向下
 * 2. 向右 -> 向下 -> 向右
 * 3. 向下 -> 向右 -> 向右
 *
 * 示例 2:
 * 输入: m = 7, n = 3
 * 输出: 28
 *  
 *
 * 提示：
 * 1 <= m, n <= 100
 * 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9
 *
 *
 * @author linwillen
 * @create 2020-05-07-0:18
 */
public class UniquePaths {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(uniquePaths(7, 3));
    }
    public static int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                //System.out.print(dp[i-1][j-1]+"   ");
            }
            //System.out.println();
        }
        for (int[] num : dp) {
            for (int i : num) {
                System.out.print(i+"   ");
            }
            System.out.println();
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

思路：我们令 dp[i][j] 是到达 i, j 最多路径

动态方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

注意，对于第一行 dp[0][j]，或者第一列 dp[i][0]，由于都是在边界，所以只能为 1

时间复杂度：O(m*n)

空间复杂度：O(m * n)