leetcode -- Regular Expression Matching -- dp 重点

https://leetcode.com/problems/regular-expression-matching/

trick: 如果有两个str list, 考虑用2D dp[i][j]

思路1 递归

pyton TLE

思路2: dp

思路参考http://bangbingsyb.blogspot.hk/2014/11/leetcode-regular-expression-matching.html

关键在于如何处理这个’*’号。

状态：和Mininum Edit Distance这类题目一样。
这里要注意dp[i][j]的概念，即s里面有i个元素，对应的是s[0:i-1]， p里面有j个元素，对应的是p[0:j-1]。因为最后要return dp[len(s)][len(p)]所以要申请len(s)+1以及len(p) +１的空间
dp[i][j]表示s[0:i-1]是否能和p[0:j-1]匹配。

这里要注意的是‘a*’可以是 ‘empty’ ,’a’, ‘aaaaaa…a’,这三种情况。要把’a*’看成一个整体。

递推公式：由于只有p中会含有regular expression，所以以p[j-1]来进行分类。
p[j-1] != ‘.’ && p[j-1] != ‘*’：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] && (s[i-1] == p[j-1])
p[j-1] == ‘.’：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

而关键的难点在于 p[j-1] = ‘*’。由于星号可以匹配0，1，乃至多个p[j-2]。

• 匹配0个元素，即消去p[j-2]，此时p[0: j-1] = p[0: j-3]
  dp[i][j] = dp[i][j-2]

• 匹配1个元素，此时p[0: j-1] = p[0: j-2]
  dp[i][j] = dp[i][j-1]

• 匹配多个元素，此时p[0: j-1] = { p[0: j-2], p[j-2], … , p[j-2] }
  dp[i][j] = dp[i-1][j] && (p[j-2]==’.’ || s[i-1]==p[j-2])。这里的意思就是因为p[j-2]会重复，至少有两个，所以如果s[i-1] == p[j-2]，（ref里面写错了），就可以把s[i-1]在s中的这个元素剔除，还剩下至少有一个p[j-2], 看看s[i-1]之前的元素有没有很多p[j-2], 这种情况就是dp[i-1][j]

python code 参考http://www.cnblogs.com/zuoyuan/p/3781773.html

class Solution(object):
    def isMatch(self, s, p):
        """
        :type s: str
        :type p: str
        :rtype: bool
        """
        dp=[[False for i in range(len(p)+1)] for j in range(len(s)+1)]
        dp[0][0]=True
        for i in range(1,len(p)+1):
            if p[i-1]=='*':
                if i>=2:
                    dp[0][i]=dp[0][i-2]
        for i in range(1,len(s)+1):
            for j in range(1,len(p)+1):
                if p[j-1]=='.':
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
                elif p[j-1]=='*':
                    dp[i][j]=dp[i][j-1] or dp[i][j-2] or (dp[i-1][j] and (s[i-1]==p[j-2] or p[j-2]=='.'))
                else:
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1] and s[i-1]==p[j-1]
        return dp[len(s)][len(p)]

重写code

上述程序是按p[j-1]分类的，p[j-1]==’.’:， p[j-1]==’*’:， p[j-1]为字母。

也可以按照自己的分类方法，如下。

class Solution(object):
    def isMatch(self, s, p):
        """
        :type s: str
        :type p: str
        :rtype: bool
        """
        #dp = [[False] * (len(p) + 1)] * (len(s) + 1)
        dp=[[False for i in range(len(p)+1)] for j in range(len(s)+1)]
        #print dp
        dp[0][0] = True
        #for i in xrange(1, len(s)):这个其实不需要，因为已经初始化为False
            #dp[i][0] = False
        #print dp
        for j in xrange(1, len(p) + 1):
            if p[j-1] == '*':
                if j>=2:
                    dp[0][j] = dp[0][j-2]
        for i in xrange(1, len(s) + 1):
            for j in xrange(1, len(p) + 1):
                if p[j-1] == s[i-1] or p[j-1] == '.':
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                elif p[j-1] == '*':
                    dp[i][j] = dp[i][j-2] or dp[i][j-1] or (dp[i-1][j] and (s[i-1] == p[j-2] or p[j-2] == '.'))
                #else:这个其实不需要，因为已经初始化为False
                    #dp[i][j] = False
        return dp[len(s)][len(p)]

这里要注意的是dp矩阵的初始化，如果初始化为

dp = [[False] * (len(p) + 1)] * (len(s) + 1)

会有问题，还不清楚为什么。如果是申请3*2的matrix，dp初始化之后是正确的，

[[False, False], [False, False], [False, False]]

在dp[0][0] = True之后，就错了, 第一列全部变为True了

[[True, False], [True, False], [True, False]]

正确的办法如下

dp = [[False for j in xrange(len(p) + 1)] for i in xrange(len(s) + 1)]