UVALive - 3523 Knights of the Round Table（【点双连通分量】+【二分图判定】）

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/UVALive-3523

【中文题意】
有n个骑士经常举行圆桌会议，商讨大事。每次圆桌会议至少应有3个骑士参加，且相互憎恨的其实不能坐在圆桌旁的相邻位置。如果发生意见分歧，则需要举手表决，因此参加会议的骑士数目必须是奇数，以防止赞同票和反对票一样多。知道哪些骑士相互憎恨之后，你的任务是统计有多少个骑士不可能参加任何一个会议。
输入格式
输入包含多组数据，每组数据第一行为两个整数n和m(1<= n <=1000，1 <= m <= 10^6）。以下m行每行包含两个整数k1和k2（1<=k1,k2<=n），表示骑士k1和骑士k2相互憎恨。输入结束标志位n=m=0 。
输出格式
对于每组数据，输出一行，即无法参加任何会议的骑士个数。
【思路分析】
以骑士为结点建立无向图G。如果两个骑士可以相邻（即他们并不互相憎恨），在他们之间可以连一条无向边，则题目转化为求不在任何一个简单奇圈上的结点个数。如果图G不连通，应对每个连通分量分别求解。下面假设图G连通。简单奇圈上的所有结点必然属于同一个双连通分量，因此需要先找出所有双连通分量。二分图是没有奇圈的，因此我们只需要关注那些不是二分图的双连通分量。虽然这些双连通分量一定含有奇圈，但是不是其中的每个结点都在奇圈上呢？换句话说，如果结点v所属的某一个双连通分量B（因为v可能属于多个双连通分量）不是二分图，v是否一定属于一个奇圈呢？
问题在于，尽管B不是二分图意味着它一定包含一个奇圈C，这个C可能并不包含b。
主算法：对于每个连通分量的每个双连通分量B，若它不是二分图，给B中所有结点标记为“在奇圈上”。注意，由于每个割顶可能属于多个双连通分量，它可能会被标记多次。
【AC代码】

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long

const int maxn = 1000 + 5;
struct Edge
{
    int u,v;
};

int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cnt;
vector<int> G[maxn],bcc[maxn];

stack S;

int dfs(int u,int fa)
{
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    int child = 0;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        Edge e = (Edge)
        {
            u,v
        };
        if(!pre[v])
        {
            S.push(e);
            child++;
            int lowv = dfs(v,u);
            lowu = min(lowu, lowv);
            if(lowv >= pre[u])
            {
                iscut[u] = true;
                bcc_cnt++;
                bcc[bcc_cnt].clear();
                for(;;)
                {
                    Edge x = S.top();
                    S.pop();
                    if(bccno[x.u] != bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
                        bccno[x.u] = bcc_cnt;
                    }
                    if(bccno[x.v] != bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
                        bccno[x.v] = bcc_cnt;
                    }
                    if(x.u == u && x.v ==v)break;
                }
            }
        }
        else if(pre[v] < pre[u] && v != fa)
        {
            S.push(e);
            lowu = min(lowu, pre[v]);
        }
    }
    if(fa < 0 && child == 1)iscut[u] = 0;
    return lowu;
}

void find_bcc(int n)
{
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(iscut,0,sizeof(iscut));
    memset(bccno,0,sizeof(bccno));
    dfs_clock = bcc_cnt = 0;
    for(int i=0; i < n; i++)
    {
        if(!pre[i])dfs(i,-1);
    }
}

int odd[maxn],color[maxn];

bool bipartite(int u,int b)//判断编号为b的双联通分量是不是二分图
{
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(bccno[v] != b)continue;
        if(color[v] == color[u])return false;
        if(!color[v])
        {
            color[v] = 3 - color[u];
            if(!bipartite(v,b))return false;
        }
    }
    return true;
}

int A[maxn][maxn];

int main()
{
    int iCase = 0, n, m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n == 0 && m == 0)break;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            G[i].clear();
        }
        memset(A,0,sizeof(A));
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            u--;
            v--;
            A[u][v] = A[v][u] = 1;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = i+1; j < n; j++)
            {
                if(!A[i][j])
                {
                    G[i].push_back(j);
                    G[j].push_back(i);
                }
            }
        }
        find_bcc(n);

        memset(odd, 0, sizeof(odd));
        for(int i = 1; i <= bcc_cnt; i++)
        {
            memset(color, 0, sizeof(color));
            for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)
            {
                bccno[bcc[i][j]] = i;
            }
            int u = bcc[i][0];
            color[u] = 1;
            if(!bipartite(u,i))
            {
                for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)
                {
                    odd[bcc[i][j]] = 1;
                }
            }
        }
        int ans = n;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(odd[i])
            {
                ans--;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}