数据结构和算法分析：第六章 优先队列（堆）

一般来说，短的作业要尽可能地快速结束，这很重要，因此在已经运行的作业当中这些短作业应该拥有优先权。此外，有些作业虽然不短小但很重要，也应该有优先权。

6.1 模型

优先队列是允许至少以下两种操作的数据结构：insert(插入)，它的作用是插入一个元素；以及deleteMin(删除最小者元素)，它的工作是找出、返回并删除优先队列中最小的元素。insert操作等价于enqueue（入队），而deleteMin操作等价于dequeue（出队）。

在贪婪算法的实现方面队列也是很重要的，该算法通过反复求一个最小元来进行操作。

6.2 一些简单的实现

一种实现优先队列的方法是使用二叉树，它对这两种操作的平均运行时间都是O(logN)。

缺陷: 在使用二叉查找树来实现优先队列的时候，我们删除的唯一元素是最小元。反复除去左子树的节点似乎会损害树的平衡、使得右子树加重。然而，右子树是随机的。在最坏的情况下，即deleteMin将左子树删空的情况下，右子树拥有的元素最多就是它应具有的两倍。

6.3 二叉堆

二叉堆：像二叉查找树一样，堆也有两个性质，即结构性和堆序性。恰似AVL树，对堆的一次操作可能破快这两个性质中的一个，因此，堆的操作必须到堆的所有性质都被满足时才能终止。

6.3.1 结构性质

堆是一颗被完全填充的二叉树。容易证明一个高为h的完全二叉树有2^k到2(k+1)-1个节点。这意味着二叉树的高是[logN]，显然他是O(logN)

二叉堆的实现可以用一数组来实现：

因此一个堆的结构将由一个（Compareable对象的）数组和一个代表当前堆的大小的整形数组组成。

6.3.2 堆序性质

在一个堆中，对于每个节点X，X的父亲中的关键字小于或则等于X的关键字，根节点除外（它没有父亲）。

6.3.3 基本的堆操作

insert（插入）
insert操作一般的策略叫做上滤。为将一个元素插入到堆中，我们在下一个可用的位置创建一个空穴，否则该堆就不是完全树。如果X可以放入空穴中而不破快堆的序，那么插入完成。否则，我们把空穴的父节点上的元素移入该空穴中，这样，空穴就朝着根的方向向上冒一步。

deleteMin（删除最小元）
deleteMin操作的一般策略叫做下滤。当删除一个最小元的时候，要在根节点建立一个空穴。由于堆中现在少了一个元素了，因此堆中最后一个元素X必须移动到该堆的某个地方。如果X可以被放入到空穴中，那么deleteMin操作完成。不过这一般都不太可能，因此我们将空穴的两个儿子中较少者放入空穴，这样就把空穴向下推了一层。重复该步骤直到X可以被放入空穴中。因此，我们的做法就是将X置入沿着从根开始包含最小儿子的一条路径上的正确位置。

6.3.4 其他堆的操作

decreaseKey(降低关键字的值)
decreaseKey(p,∆)降低在位置p处的项的值，降低幅度为正的量∆，由于这可能破坏堆序性质，因此必须通过上滤操作来对堆进调整。

increaseKey(增加关键字的值)
iecreaseKey(p,∆)操作增加在位置p处的项的值，增值的幅度为正的量∆。这可以用下滤来完成，许多调度程序自动地降低正在过多地消耗CPu时间内进程的优先级。

delete(删除)
delete§操作删除堆中位置p上的节点。该操作首先执行decreaseKey（p,无穷大），然后再执行deleteMin()操作来完成。

buildHeap(构建堆)
有时候二叉堆是由一些的初始集合构造而得。这种构造方法以N作为输入项，并把他们放到一个堆中。

6.9 标准库中的优先队列

然而在Java 1.5中出现了泛型类的PriorityQueue,在该类中insert、findMin和deleteMin通过add、element和remove表示。PriorityQueue对象可以通过无参数、一个比较器、或另一个兼容的结合构造出来。

由于优先队列有许多有效的实现方法，因此该类库的设计者没有选择让PriorityQueue成为一个接口。