和xuruifan讨论了半天,然后orz了一下网上题解“预处理一些东西,然后莫队”
……
于是YY了半天预处理啥终于YY了出来
对于一次添加操作,会对答案做出一些贡献,在其他条件相同的情况下删除这个数的贡献和添加的贡献一样,在左边添加和在右边添加一样,所以我们只讨论在左边添加的情况
首先单调栈预处理一下每个数左边和右边第一个比他小的数的位置,两个位置之间称为这个数的覆盖区间
然后预处理一下假设右端点在序列末尾,在左侧添加第x个数的时候对答案所做的贡献,利用覆盖区间很好处理,这个记为s[x]
那么如果现在右端点在y,我们在左边添加第x个数的时候,不能直接算s[x]-s[y+1],原因见下图
![BZOJ4540 [Hnoi2016]序列_第1张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/381a9c2637964765892cd60069479227.png)
在计算s[x]的时候,其实我们相当于计算了x到x~n之间每一个数的这个区间里的最小值加入贡献,我们不妨把x~x'这段区间的贡献算作x'在这一次加入时做的贡献
x与y中间有某数a,他的覆盖区间到了y右边,一直延伸到z,那么在计算s[x]的时候,y+1~z这段每个数所做的贡献是a,但是在计算s[y]的时候,每个数所做的贡献不为a,所以这一段不可减,但是z往后的部分就可减了,因为a一定比y+1~z里的每一个数都小,所以在计算s[x]和s[y]的时候z+1~n所做的贡献都是一样的
所以我们就能知道,在右端点为y时,在左侧加入x对答案的贡献是s[x]-s[z+1]+(z-y)*a,左侧删除,右侧插入和删除时情况一样
a的寻找可以预处理rmq,这样就能O(1)找到a,总时间复杂度n sqrtn
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