js实现最大子序和--力扣

目录

1 问题

2 输入输出

3 解法

1）贪心方法

2）动态规划

3）动态规划空间优化

4 代码

1 问题

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和

2 输入输出

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],

输出: 6

解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

3 解法

1）贪心方法

  步骤：

使用贪心策略，如果之前的和sum为<=0，那么丢弃之前的项，更新sum为当前项；如果之前的sum >0, 更新sum为当前与原来sum之和。

而结果（最大子和）result为max{sum，result}。

	-2	1	-3	4	-1	2	1	-5	4
当前值	-2	1	-3	4	-1	2	1	-5	4
之前和	null	-2	1	-2	4	3	5	6	1
当前和	-2	1	-2	4	3	5	6	1	5
最大值	-2	1	1	4	4	5	6	6	6

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

2）动态规划

子问题：「连续子数组的最大和」，如图

转移方程：如图

 

时间复杂度：O(n)，其中 n为 nums 数组的长度。我们只需要遍历一遍数组即可求得答案。

空间复杂度：O(n)。我们只需要常数空间存放若干变量。

3）动态规划空间优化

时间复杂度：O(n)，其中 n为 nums 数组的长度。我们只需要遍历一遍数组即可求得答案。

空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。

4 代码

/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number}
 * 功能：数组最大子序列和
 * 贪心方法：如果当前元素之前和为负，则抛弃之前元素
 */
var maxSubArray = function(arr) {
    if(arr.length <= 0){
        return;
    }
    let sum = arr[0];//当前元素之前和，初始值为第一项
    let result = arr[0];//结果，初始值为第一项
    for(let i = 1; i < arr.length; i++){
        if(sum <= 0){
            sum = arr[i]; //如果当前元素之前和为负，则抛弃之前元素，当前和更新为新元素,因为负数没有增益
        } else {
            sum += arr[i];//正数时
        }
        result = Math.max(result, sum);//result取得两者最大值
    }
    return result;
};

/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number}
 * 功能：数组最大子序列和
 * 动态规划：dp[]连续子数组最大和
 */
var maxSubArray_1 = function(arr) {
    if(arr.length <= 0){
        return;
    }
    let dp = [];//连续子数组最大和
    dp[0] = arr[0];//
    let result = arr[0];//结果，初始值为第一项
    for(let i = 1; i < arr.length; i++){
        //连续子数组最大和，要么当前，要么之前加上当前，不会是之前，因为之前就没连续啦
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + arr[i], arr[i]);
        result = Math.max(dp[i], result);
    }
    return result;
};

/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number}
 * 功能：数组最大子序列和
 * 动态规划：dp[]连续子数组最大和,优化空间，因为只需要记住前面一个，所以数组改为单个变量
 */
var maxSubArray_2 = function(arr) {
    if(arr.length <= 0){
        return;
    }
    let dp = arr[0];//连续子数组最大和
    let result = arr[0];//结果，初始值为第一项
    for(let i = 1; i < arr.length; i++){
        //连续子数组最大和，要么当前，要么之前加上当前，不会是之前，因为之前就没连续啦
        dp = Math.max(dp + arr[i], arr[i]);
        result = Math.max(dp, result);
    }
    return result;
};

参考：力扣

百里于2020年5月23日

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