哥尼斯堡七桥问题

记得面试时候碰到一个智力题，是一笔画问题， 按九宫格排列的九个点如何一笔画出？ 想了好长时间没有答案， 最近研究三维图形，三维图形有几何属性和拓扑属性，在拓扑学中，欧拉老爷爷有个著名的哥尼斯堡七桥问题, 下面是转载的其他人的东西：

        18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)，那里的普莱格尔河上有七座桥。将河中的两个岛和河岸连结，城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题………… 这就是哥尼斯堡七桥问题，一个著名的图论问题。

        1727年在欧拉20岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡（原列宁格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。

        欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是“七桥问题”就等价于下图中所画图形的 一笔画问题了， 这个图如果能够一笔画成的话，对应的“七桥问题”也就解决了。

            

        经过研究，欧拉发现了 一笔画的规律。他认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的图就是连通图。

        但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。那么什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如下图中的①、④为奇点，②、③为偶点。

        1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如下图都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

        2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。例如下图的线路是：①→②→③→①→④

        3．其他情况的图都不能一笔画出。

 

        聪明的博友们，想必你们已经知道哥尼斯堡七桥问题的答案了吧！

        留一道作业：下面的五环标志可否一笔画成？如何画？

 

哈哈！ 这样就会做我开头的那个题目了吧？ 很简单，让每个顶点的连接点都是偶数点不就可以了，呵呵！