LintCode解题笔记 - 连续子数组求和

原题地址： http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/continuous-subarray-sum/

给定一个整数数组，请找出一个连续子数组，使得该子数组的和最大。输出答案时，请分别返回第一个数字和最后一个数字的值。（如果两个相同的答案，请返回其中任意一个）

样例
给定 [-3, 1, 3, -3, 4], 返回[1,4].

分析：
使用start和end来定位A中最大子数组开始和结束的位置

方法一： 暴力遍历的方式，两层for循环定位到i,j，然后求数组A[i..j]的和，求和的复杂度是O(n), 两层遍历的时间复杂度是O(n*n), 则一共遍历复杂度是O(n*n*n)

方法二：采用DP动态规划方式，假设sum[i]，是前i项的最大值max，
如果sum[i] >0，判断A[i+1]的符号，如果A[i+1]<0, 则A[i+1]无法增大max的值，因此sum[i+1]还是max，start和end的标识不变。如果A[i+1]>0，则A[i+1]对总和最大有正向贡献，因此sum[i+1] = sum[i] + A[i+1], 同时end指向i+1
如果sum[i]<0, 说明前i项对总和是负向贡献，因此需要重新开辟求和的位置，sum[i+1]舍弃前i项的和，直接从A[i+1]开始，sum[i+1] = A[i+1], start and end 重新定位到i+1
循环，直到遍历A结束，那么复杂度就是O(n)

class Solution {
public:
    /**
     * @param A an integer array
     * @return  A list of integers includes the index of 
     *          the first number and the index of the last number
     */
    vector<int> continuousSubarraySum(vector<int>& A) {
        // Write your code here
        if(A.size() < 1){
            return A;
        }
        int start=0;
        int end=0;
        long max;
        long current;
        vector<int> vect;
        int sum[A.size()];
        //init
        vect.clear();
        vect.push_back(0);
        vect.push_back(0);

        for(int i = 0; i0;
        }


        sum[0]=A[0];
        int f_start = 0;
        int f_end = 0;

        for(int i=1, max=A[0]; i< A.size(); i++){
            if(sum[i-1]>0){
                sum[i] = sum[i-1]+A[i];
                end = i;
            }else{  
                sum[i] = A[i];
                start = i;
                end = i;
            }

            //max = (max > sum[i])? max:sum[i]; 
            if(max < sum[i]){
                max = sum[i];
                f_start = start;
                f_end = end;
            }

        }
        if(f_start!=0 || f_end!=0){
            vect.clear();
            vect.push_back(f_start);
            vect.push_back(f_end);
        }

        return vect;
    }
};