算法-leetcode-每日一题-求最大子数组

分析：该题是一道经典的题，但是很多人理解不了，我在此处进行了总结，大家按我的思路看下去，肯定能理解。

1. 使用蛮力法。最外循环为第i个数，第二循环从i开始一直到数组尾j，最内循环则计算i到j子数组的和。

   public static int maxSubArray(int arr[]) {
       int n = arr.length;
       int ThisSum = 0, MaxSum = 0;
       for(int i=0; i MaxSum) { MaxSum = ThisSum; }
           }
       }
       return MaxSum;
   }
   

2. 该方式重复的计算了i到j之间值，重点在于如何减少重复的计算，在最内的k循环中，可以通过Sum[I, j] = Sum[I, j-1]+arr[j]，这样就能避免重复的计算。

    public static int maxSubArray(int arr[]) {
        int size = arr.length;
        int maxSum = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i=0; i maxSum) { maxSum = sum; }//这个判断是获取子序列的关键
            }
        }
        return maxSum;
    }
   

3. 注意上面两个方案的叠进顺序，和对第二个解决方案的理解。动态优化依然是减少重复的运算。在上面的算法中，只消除了固定i下j的重复计算，但当i变化时，sum的部分值依然是重复的。那如何分解问题？若已知A[1, j]的最大子数组，那A[1, j+1]的最大子数组等于求解最后一个元素arr[n-1]与最大子数组的关系：①最大子数组包含arr[n-1]，即以arr[n-1]结尾；②arr[n-1]单独构成最大子数组；③最大子数组不包含arr[n-1]。三种可能写为All[ i - 1] = max{arr[ i - 1 ], End[ i - 1 ], All[ i - 2 ]}，三个选项分为对应①②③。End[i]是包含第i值的最大子数组，All[i]是当前最大子数组。

    public static int maxSubArray(int arr[]) {
        int n = arr.length;
        int End[] = new int[n];//End[i]表示包含当前值的最大子数组值
        int All[] = new int[n];//All[i]表示当前全局最大子数组值
        End[0] = All[0] = arr[0];//一开始全为arr[0]
        for(int i=1; i

4. 上面每次只用到End[n-1]和All[n-1]，这样只需要定义两个变量即可。

      public static int maxSubArray4(int arr[]) {
           int n = arr.length;
           int nAll = arr[0];
           int nEnd = arr[0];
           for(int i=1; i