Java50道经典编程题：（一）兔子数列 ——java递归方法解决斐波那锲数列问题

Java50道经典编程题：（一）兔子数列

——java递归方法解决斐波那锲数列问题

1.问题重述

题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子对数为多少？

2.解析

2.1什么是斐波那锲数列？

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。（百度百科）

2.2斐波那锲数列的数学解决方法

2.2.1递推公式

斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：:F(n)=F(n-1)+F(n-2)
显然这是一个线性递推数列。

2.2.2通项公式

(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)
注：此时

2.3斐波那锲数列的java递归解决方法

（公式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)）
代码：

import java.util.Scanner;

public class demo {
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println("请输入月数：");
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		int m = run(n-1) + run(n-2);	//递推公式
		System.out.println("第"+ n + "个月有" + m + "对兔子");
		scanner.close();
	}
	
	public static int run(int n) {		//递归方法
		if(n==1||n==2)
			return 1;
		else
			return run(n-1)+run(n-2);	//递归调用
	}
}