八种常见经典排序算法

八种常见经典排序算法

1、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

1.1 算法描述

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
• 重复步骤1~3，直到排序完成。

1.2 动图演示

1.3 代码实现

	/**
     * 冒泡排序
     * @param arr 数组
     */
    private static void bubbleSort(int[] arr) {
        int m, n, temp;

        n = arr.length;//n=6  m = 5
        int compareCount = 0;//改进[如果中途已经排序完成,直接跳出] 记录比较次数
        int swapCount = 0;//改进[如果中途已经排序完成,直接跳出] 记录交换次数
        for (m = 1; m <= n - 1; m++) { //比较趟数为 n-1
            boolean flag = false;//改进[如果中途已经排序完成,直接跳出] 是否排序完成标识
            for (int j = 0; j < n - m; j++) {//每趟比较次数为 n-m 次
                swapCount++;
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    flag = true; //改进 如果arr[j] 总是小于 arr[j + 1] 这行就不会走到
                    temp = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = arr[j];
                    arr[j] = temp;
                    compareCount++;
                }
            }
            if (!flag) { //改进 falg==false (即没有数据交换了) 就跳出循环
                break;
            }
        }
        System.out.println("交换次数：" + compareCount);
        System.out.println("比较次数：" + swapCount);
    }

2、选择排序（Selection Sort）

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

2.1 算法描述

n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：

• 初始状态：无序区为R[1…n]，有序区为空；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1…i-1]和R(i…n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1…i]和R[i+1…n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
• n-1趟结束，数组有序化了。

2.2 动图演示

2.3 代码实现

    /**
     * 简单选择排序
     * @param arr 数组
     */
    private static void easyChooseSort(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int k = i;
            for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
                if (arr[k]>arr[j]){
                    k = j;//记录最小值
                }
            }
            if (k != i){//如果有比i元素更小的值时,和i交换位置
                int temp = arr[k];
                arr[k] = arr[i];
                arr[i] = temp;
            }
        }
    }

2.4 算法分析

表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲，选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

3、插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

3.1 算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

• 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
• 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
• 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
• 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 将新元素插入到该位置后；
• 重复步骤2~5。

3.2 动图演示

3.2 代码实现

    /**
     * 直接插入排序
     * @param arr
     */
    private static void directInsertSort(int[] arr) {
        //遍历数组,从角标为1开始遍历带插入元素
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int temp = arr[i];//将带插入元素赋值给临时变量temp
            int j;//定义比较元素,比较元素从i-1,每次和
            //循环,j>=0 并且j对应元素笔i对应元素大,那么将较大元素后移,
            for (j = i - 1; j >= 0 && temp < arr[j]; j--) {
                arr[j + 1] = arr[j];
            }
            arr[j + 1] = temp;//将temp插入正确位置
        }
    }

3.4 算法分析

插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

4、希尔排序（Shell Sort）

1959年Shell发明，第一个突破O(n2)的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。

4.1 算法描述

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：

• 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
• 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
• 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

4.2 动图演示

4.3 代码实现

    /**
     * 希尔排序
     * @param arr 数组
     */
    private static void shellInsertSort(int[] arr) {
        int[] dk = {5, 3, 1};//递减的增量序列
        for (int i = 0; i < dk.length; i++) {
            shellSort(arr, dk[i]);//一趟增量为dk[i]的排序
        }
    }

    /**
     * 一趟增量为dk[i]的排序
     * @param arr
     * @param dk
     */
    private static void shellSort(int[] arr, int dk) {
        //将原数组放到一个带哨兵的数组中
        int[] newArr = new int[arr.length + 1];
        System.arraycopy(arr, 0, newArr, 1, arr.length);
        //增量为dk的循环
        int i, j;
        for (i = dk + 1; i < newArr.length; i++) {
            //对比相邻两个增量对应元素的大小
            if (newArr[i] < newArr[i - dk]) {
                //前一个增量元素大于后一个,那么记录后一个增量元素到哨兵
                newArr[0] = newArr[i];
                //循环遍历每个增量位置,并和哨兵比较,如果大于哨兵,那么将增量后移以此类推
                for (j = i - dk; j > 0 && newArr[0] < newArr[j]; j = j - dk) {
                    newArr[j+dk] = newArr[j];
                }
                //最后酱烧饼赋值给当前增量
                newArr[j+dk] = newArr[0];
            }
        }
        System.arraycopy(newArr, 1, arr, 0, arr.length);
    }

4.4 算法分析

希尔排序的核心在于间隔序列的设定。既可以提前设定好间隔序列，也可以动态的定义间隔序列。动态定义间隔序列的算法是《算法（第4版）》的合著者Robert Sedgewick提出的。

5、归并排序（Merge Sort）

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

5.1 算法描述

• 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
• 对这两个子序列分别采用归并排序；
• 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

5.2 动图演示

5.3 代码实现

package com.ziyear.sort;

import java.util.Arrays;

/**
 * 归并排序
 */
public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 4, 6, 8, 9, 3, 5, 7, 0};
        System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr));
        sort(arr);//归并排序
        System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 归并排序
     * @param arr 数组
     */
    private static void sort(int[] arr) {
        //创建一个和原数组相同大小的临时数组
        int[] temp = new int[arr.length];
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
    }

    /**
     * 递归排序
     * @param arr 数组
     * @param left 开始指针
     * @param right 结束指针
     * @param temp 临时数组
     */
    private static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if (left < right) {
            //取中间值
            int mid = (left + right) / 2;
            mergeSort(arr, left, mid, temp);//左边
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);//右边
            //合并
            merge(arr, left, mid, right, temp);
        }
    }

    /**
     * 合并
     * @param arr 数组
     * @param left 左序列开始指针
     * @param mid 中间指针
     * @param right 右序列结束指针
     * @param temp 临时数组
     */
    private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        //左序列开始指针
        int i = left;
        //右序列开始指针
        int j = mid + 1;
        //临时指针
        int k = 0;
        //如果左序列开始指针不大于中间指针(也就是左序列最右边指针)
        //并且
        //右序列开始指针不大于右侧指针(也就是数组最后一个元素指针)时
        while (i <= mid && j <= right) {
            //如果左边开始指针元素小于右边
            if (arr[i]<arr[j]){
                //将左变指针元素赋值给临时数组最开始位置
                //然后把临时数组角标和左序列开始指针右移
                temp[k++] = arr[i++];
            }else{
                //否则将右序列指针元素赋值给临时数组最开始位置
                //然后把临时数组角标和右序列开始指针右移
                temp[k++] = arr[j++];
            }
        }
        while (i<=mid){//如果右序列没有值的话,将左序列全部一道临时数组中
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        while (j<=right){//如果左序列没有值得话,将右序列全部移到临时数组中
            temp[k++] = arr[j++];
        }
        //将k置零,用来把临时数组元素拷贝到原数组
        k = 0;
        //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
        while(left <= right){
            arr[left++] = temp[k++];
        }
    }
}

5.4 算法分析

归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(nlogn）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

6、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

6.1 算法描述

快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：

• 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
• 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
• 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

6.2 动图演示

6.3 代码实现

package com.ziyear.sort;

import java.util.Arrays;

/**
 * 交换排序
 */
public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {14, 3, 8, 54, 11, 56, 2, 70, 71, 72,0,1};
        System.out.println("排序前: " + Arrays.toString(arr));
        quickSortMain(arr);//快速排序
        System.out.println("排序后: " + Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 快速排序
     * @param arr 数组
     */
    private static void quickSortMain(int[] arr) {
        int[] newArr = new int[arr.length + 1];
        System.arraycopy(arr, 0, newArr, 1, arr.length);
        quickSort(newArr, 1, newArr.length-1);
        System.arraycopy(newArr, 1, arr, 0, arr.length);
    }

    /**
     * 快速排序
     * @param newArr 临时数组(带哨兵,开始角标是哨兵)
     * @param low 原数组开始指针(即临时数组1下标)
     * @param high 数组做右侧指针
     */
    private static void quickSort(int[] newArr, int low, int high) {
        int pivotal;
        if (low < high) {
            pivotal = getPivotal(newArr, low, high);
            quickSort(newArr, low, pivotal - 1);
            quickSort(newArr, pivotal + 1, high);
        }
    }

    /**
     * 寻找中心点位置
     * @param newArr 临时数组(带哨兵,开始角标是哨兵)
     * @param low 原数组开始指针(即临时数组1下标)
     * @param high 数组做右侧指针
     * @return int
     */
    private static int getPivotal(int[] newArr, int low, int high) {
        newArr[0] = newArr[low];//将第一个元素赋值给哨兵
        int pivotalValue = newArr[low];//去第一个元素为中间点
        //如果最前面位置小于最后面位置时进入循环
        while (low < high) {
            //当最高位大于等于中间点时
            while (low < high && newArr[high] >= pivotalValue) {
                //最高位--,继续比较
                --high;
            }
            //当最高位小于中间点时将最高位赋值给最低位(最低位已存入哨兵)
            newArr[low] = newArr[high];
            //当最低位小于等于中间点时
            while (low < high && newArr[low] <= pivotalValue) {
                //最低位++,继续循环
                ++low;
            }
            //当最低位大于中间点时将最低位复制给最高位(最高位在上边已赋值给最低位) 然后继续循环,知道最高位和最低位重合
            newArr[high] = newArr[low];
        }
        //最后将中间点赋值给最低位或者最高位
        newArr[high] = newArr[0];
        return high;
    }
}

7、堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

7.1 算法描述

• 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
• 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

7.2 动图演示

7.3 代码实现

​ 图片是大根堆 ,代码是创建小根堆,与图片不一样 找不到小根堆动图 /笑哭

	/**
     * 堆排序
     * @param arr 数组
     */
    private static void dumpSort(int[] arr){
        // 循环建立初始堆
        for (int i = arr.length / 2; i >= 0; i--) {
           HeapAdjust(arr, i, arr.length);
        }
        System.out.print("初始堆 : \t");
        printPart(arr, 0, arr.length - 1);

        for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
            // 最后一个元素和第一元素进行交换
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[0];
            arr[0] = temp;

            // 筛选 R[0] 结点，得到i-1个结点的堆
            HeapAdjust(arr, 0, i);

            System.out.format("第 %d 趟: \t", arr.length - i);
            printPart(arr, 0, arr.length - 1);
        }

    }

    /**
     * 打印
     * @param list 数组
     * @param begin 开始角标
     * @param end 结束角标
     */
    private static void printPart(int[] list, int begin, int end) {
        for (int i = 0; i < begin; i++) {
            System.out.print("\t");
        }
        for (int i = begin; i <= end; i++) {
            System.out.print(list[i] + "\t");
        }
        System.out.println();
    }


    /**
     * 循环建立初始小根堆
     * @param array 数组
     * @param parent 父节点
     * @param length 数组长度
     */
    private static void HeapAdjust(int[] array, int parent, int length) {
        int temp = array[parent]; // temp保存当前父节点
        int child = 2 * parent + 1; // 先获得左孩子
        while (child < length) {
            // 如果有右孩子结点，并且右孩子结点的值小于左孩子结点，则选取右孩子结点
            if (child + 1 < length && array[child] > array[child + 1]) {
                child ++;
            }
            // 如果父结点的值已经小于孩子结点的值，则直接结束
            if (temp <= array[child])
                break;
            // 否则把孩子结点的值赋给父结点
            array[parent] = array[child];
            // 选取孩子结点的左孩子结点,继续向下筛选
            parent = child;
            child = 2 * child + 1;
        }
        array[parent] = temp;
    }

8、基数排序（Counting Sort）

基数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

8.1 算法描述

• 找出待排序的数组中最大和最小的元素；
• 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
• 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
• 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

8.2 动图演示

8.3 代码实现

package com.ziyear.sort;

import java.util.Arrays;

/**
 * 基数排序
 */
public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81};
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        radixSort(arr, 100);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    private static void radixSort(int[] array, int d) {
        int n = 1;//代表位数对应的数：1,10,100...
        int k = 0;//保存每一位排序后的结果用于下一位的排序输入
        int length = array.length;
        int[][] bucket = new int[10][length];//排序桶用于保存每次排序后的结果，这一位上排序结果相同的数字放在同一个桶里
        int[] order = new int[length];//用于保存每个桶里有多少个数字
        while (n < d) {
            for (int num : array){ //将数组array里的每个数字放在相应的桶里
                int digit = (num / n) % 10;
                bucket[digit][order[digit]] = num;
                order[digit]++;
            }
            for (int i = 0; i < length; i++){//将前一个循环生成的桶里的数据覆盖到原数组中用于保存这一位的排序结果
                if (order[i] != 0){//这个桶里有数据，从上到下遍历这个桶并将数据保存到原数组中
                    for (int j = 0; j < order[i]; j++) {
                        array[k] = bucket[i][j];
                        k++;
                    }
                }
                order[i] = 0;//将桶里计数器置0，用于下一次位排序
            }
            n *= 10;
            k = 0;//将k置0，用于下一轮保存位排序结果
        }

    }
}

8.4 算法分析

基数排序是一个稳定的排序算法。当输入的元素是 n 个 0到 k 之间的整数时，时间复杂度是O(n+k)，空间复杂度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比较排序算法。当k不是很大并且序列比较集中时，计数排序是一个很有效的排序算法。