Longest Common Substring

给出两个字符串，找到最长公共子串，并返回其长度。

 注意事项

子串的字符应该连续的出现在原字符串中，这与子序列有所不同。

 Lintcode上的一道题目，非常经典，需要找到最长的连续公共子串的长度。

因为有两个序列且前后顺序不可以打乱，所以为双序列问题。

这种问题比较重要的是定义状态。这里将状态f[i][j]定义为以A的第i 个字符和B的第j个字符为结尾的最长公共子串的长度。如果A[i-1]!=B[j-1],则f[i][j]=0。

如果A[i-1]==B[j-1],则f[i][j] =f[i-1][j-1]+1。代码如下：

class Solution:
    # @param A, B: Two string.
    # @return: the length of the longest common substring.
    def longestCommonSubstring(self, A, B):
        if not A or not B:
            return 0
        res = [[0 for i in xrange(len(B)+1)] for j in xrange(len(A)+1)]
        maxlen = 0
        for i in xrange(1,len(A)+1):
            for j in xrange(1,len(B)+1):
                if A[i-1] == B[j-1]:
                   res[i][j] = res[i-1][j-1]+1
                   maxlen = max(res[i][j],maxlen)
                else:
                   res[i][j] = 0
        return maxlen

时间复杂度O(mn),空间复杂度也为O(mn)。和之前的空间复杂度为O(mn)的题目一样，这题的空间复杂度可以优化为O(min(m,n))甚至是O(1)。O(1)解法是按照对角线和对角线的平行线来扫。

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