机器学习（一）：线性回归_python

机器学习算法Python实现

（github地址:https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python

由于公式使用的是LaTex，解析使用的google的Chart API，所以显示有问题，可以移步github）

一、线性回归

1、代价函数

• 其中：
  

• 下面就是要求出theta，使代价最小，即代表我们拟合出来的方程距离真实值最近

• 共有m条数据，其中代表我们要拟合出来的方程到真实值距离的平方，平方的原因是因为可能有负值，正负可能会抵消

• 前面有系数2的原因是下面求梯度是对每个变量求偏导，2可以消去

• 实现代码：

# 计算代价函数
def computerCost(X,y,theta):
    m = len(y)
    J = 0

    J = (np.transpose(X*theta-y))*(X*theta-y)/(2*m) #计算代价J
    return J

• 注意这里的X是真实数据前加了一列1，因为有theta(0)

2、梯度下降算法

• 代价函数对求偏导得到：
  
• 所以对theta的更新可以写为：
  
• 其中为学习速率，控制梯度下降的速度，一般取0.01,0.03,0.1,0.3…..
• 实现代码

# 梯度下降算法
def gradientDescent(X,y,theta,alpha,num_iters):
    m = len(y)      
    n = len(theta)

    temp = np.matrix(np.zeros((n,num_iters)))   # 暂存每次迭代计算的theta，转化为矩阵形式


    J_history = np.zeros((num_iters,1)) #记录每次迭代计算的代价值

    for i in range(num_iters):  # 遍历迭代次数    
        h = np.dot(X,theta)     # 计算内积，matrix可以直接乘
        temp[:,i] = theta - ((alpha/m)*(np.dot(np.transpose(X),h-y)))   #梯度的计算
        theta = temp[:,i]
        J_history[i] = computerCost(X,y,theta)      #调用计算代价函数
        print '.',      
    return theta,J_history  

3、均值归一化

• 目的是使数据都缩放到一个范围内，便于使用梯度下降算法
• 其中 为所有此feture数据的平均值
• 可以是最大值-最小值，也可以是这个feature对应的数据的标准差
• 实现代码：

# 归一化feature
def featureNormaliza(X):
    X_norm = np.array(X)            #将X转化为numpy数组对象，才可以进行矩阵的运算
    #定义所需变量
    mu = np.zeros((1,X.shape[1]))   
    sigma = np.zeros((1,X.shape[1]))

    mu = np.mean(X_norm,0)          # 求每一列的平均值（0指定为列，1代表行）
    sigma = np.std(X_norm,0)        # 求每一列的标准差
    for i in range(X.shape[1]):     # 遍历列
        X_norm[:,i] = (X_norm[:,i]-mu[i])/sigma[i]  # 归一化

    return X_norm,mu,sigma

• 注意预测的时候也需要均值归一化数据

4、最终运行结果

• 代价随迭代次数的变化
  

5、使用scikit-learn库中的线性模型实现

• 导入包

from sklearn import linear_model
from sklearn.preprocessing import StandardScaler    #引入缩放的包

• 归一化

    # 归一化操作
    scaler = StandardScaler()   
    scaler.fit(X)
    x_train = scaler.transform(X)
    x_test = scaler.transform(np.array([1650,3]))

• 线性模型拟合

    # 线性模型拟合
    model = linear_model.LinearRegression()
    model.fit(x_train, y)

• 预测

    #预测结果
    result = model.predict(x_test)