OpenSSL密码库算法笔记——第2.1章 经典模运算

经典模运算是用除法（见§1.3）计算出商和余数，其中的余数即为所求。该方法对被模数x不加任何限制（Barrett约化和Montgomery约化对被模数x是有限制的）。

由§1.3给出的除法算法知，除法运算需要做预运算（将被除数标准化）和事后运算（将余数去标准化）。不过这个标准化和去标准化的过程比较简单——通常标准化就是将被除数左移某个比特，而去标准化就是将余数右移相同的比特。

有关经典模运算的思想请参见§1.3，这里就不多做介绍了。下面介绍一下经典模运算所涉及的相关函数。

先来看两个容易混淆的函数（宏定义）BN_mod和 BN_nnmod。

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#define BN_mod(BIGNUM * rem, BIGNUM * m, BIGNUM * d)

功能：    模运算【计算最小可负剩余】

输入：    m【被模数】，d【模数】

输出：    rem ＝ m mod d

返回：    1【正常】 or 0【出错】

出处：    bn.h

备注：    宏定义。#define BN_mod(rem,m,d) BN_div(NULL,(rem),(m),(d))

               用除法来完成模运算，所以 且rem的符号＝m的符号。

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只有这个模运算的结果可能为负数，别的模运算或者是与模相关的运算都是计算最小非负剩余，结果都为零或者正数。

结果可正可负，用起来不太顺手，所以有了另外一个使用方便的函数BN_nnmod——计算非负最小剩余。

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int BN_nnmod(BIGNUM *r, const BIGNUM *m, const BIGNUM *d)

功能：    模运算【计算非负最小剩余】

输入：    m【被模数】，d【模数】

输出：    r ＝ m mod d

返回：    1【正常】 or 0【出错】

出处：    bn_mod.c

备注：    用除法来完成模运算。。

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请大家注意区分宏定义BN_mod和函数BN_nnmod。两者的思想相差不多，都是用除法来完成经典模运算；但是输出结果的范围不同，BN_mod得到的结果是，而BN_nnmod的结果为。另外，后面的函数几乎都是调用BN_nnmod，而不是BN_mod。