Codeforces Round #534 (Div. 2)E. Johnny Solving(数学思维+生成树)

E. Johnny Solving

题意：

输入$n,m,k(1\le k\le n\le 2.5\times 10^5,1\le m\le 5\times 10^5)$
接下来$m$行，每行$u,v$,表示无向边。
表示一个有$m$个点联通图，$m$条边，并且保证每个点的度数至少为3；问(选择一种回答)：

• 若有大于等于$n/k$长度的路径则输出
• 若有$k$个长度大于3且不被3整除的环，输出。

题解：

首先以1为根节点，构造一颗生成树。

• 若最远叶子节点到根节点的距离大于等于$n/k$，直接输出即可。
• 否则也就是所有叶子节点到根节点的距离都小于$n/k$,所以叶子节点的个数必大于等于$k$，因为每个节点的度至少为3，所以叶子节点$v$必定至少和它的祖先$x,y$相连，形成至少三个环，$dep[v]-dep[x]+1,dep[v]-dep[y]+1,dep[x]-dep[y]+2$,三个中至少有一个不是3的倍数。
  注意： 双向边，边数组范围要乘2，此题数据范围比较大，要加读入优化。

代码：

#include
using namespace std;
const int N=5e5+9;
int n,m,k;
struct Edge{
    int v,nxt;
}e[N<<1];
int head[N],cnt;
inline void add(int u,int v){
    e[cnt]=(Edge){v,head[u]};
    head[u]=cnt++;
}
int dep[N],f[N];
bool vis[N],leave[N];
int mx;
void dfs(int u){
    if(dep[u]>dep[mx])mx=u;
    vis[u]=leave[u]=1;
    for(int i=head[u],v;~i;i=e[i].nxt){
        v=e[i].v;
        if(vis[v])continue;
        leave[u]=0;
        dep[v]=dep[u]+1,f[v]=u;
        dfs(v);
    }
}
int main(){
   // freopen("tt.in","r",stdin),freopen("tt.out","w",stdout);
   ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m>>k;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)cin>>u>>v,add(u,v),add(v,u);
    dep[1]=1;
    dfs(1);
    if(dep[mx]>=n/k){
        cout<<"PATH\n";
        cout<<dep[mx]<<endl;
        while(mx)cout<<mx<<" ",mx=f[mx];cout<<endl;
        return 0;
    }else{
        cout<<"CYCLES\n";
        for(int i=1;i<=n&&k;i++)if(leave[i]){
            k--;
            int x=0,y=0;
            for(int j=head[i];~j;j=e[j].nxt){
                if(e[j].v==f[i])continue;
                if(x==0)x=e[j].v;
                else {y=e[j].v;break;}
            }
            if((dep[i]-dep[x]+1)%3){
                cout<<dep[i]-dep[x]+1<<endl;
                int k=i;
                while(1){cout<<k<<" ";if(k==x)break;k=f[k];}
                cout<<endl;
            }else if((dep[i]-dep[y]+1)%3){
                cout<<dep[i]-dep[y]+1<<endl;
                int k=i;
                while(1){cout<<k<<" ";if(k==y)break;k=f[k];}
                cout<<endl;
            }else{
                if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
                cout<<dep[y]-dep[x]+2<<endl;
                cout<<i<<" ";
                int k=y;
                while(1){cout<<k<<" ";if(k==x)break;k=f[k];}
                cout<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}