基于最小二乘算法的参数估计（matlab程序和测试）

最小二乘法是参数估计中最常见的一种算法，在时间序列ARMA、曲线拟合、神经网络、最优化等领域有着非常广泛的应用。

这里我分享一下我写的一个最小二乘估计一个MATLAB函数，里面实现的算法有三种：递推最小二乘算法、带遗忘因子的最小二乘算法、偏差补偿的最小二乘算法。下面先给出一些测试结果，同时也是对用法的一个说明。

测试使用的时间序列函数为： z(k+2) = 1.3*z(k+1) - 0.5*z(k) + 0.8*u(k+1) + 0.5*u(k) +v(k)

首先生成测试序列z(k)和u(k)：

%Z(k+2)=1.3*Z(k+1)-0.5*Z(k)+0.8*u(k+1)+0.5*u(k)+v(k)
clear
clc
x = [0 1 0 1 1 0 1 1 1];
n = 400;                
u = [];                  
for i=1:n
    temp = xor(x(4),x(9));
    u(i) = x(9);
    for j = 9:-1:2
        x(j) = x(j-1);
    end
    x(1) = temp;
end
v = randn(1,398);
z = zeros(400,1);
z(1) = -1;
z(2) = 0;
for i=3:400
z(i) = 1.5*z(i-1)-0.7*z(i-2)+u(i-1)+0.5*u(i-2)+v(i-2);
end

生成的z(k)序列如下图所示