数组中数字出现的次数详细解题思路整理
一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
示例 1：
输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]
示例 2：输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]限制：
2 <= nums <= 10000
来源：力扣（LeetCode）
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这是一道LeetCode上面的题，原题如上。下面是整体的分析思路，网站也有解题思路，但是好像都没有举出详细的例子，便把自己的解题思路记录一下，也给需要的小伙伴做个参考。
首先我们要明白一个东西，叫做异或，那什么是异或呢
1.异或的性质
两个数字异或的结果a^b是将 a 和 b 的二进制每一位进行运算，得出的数字。 运算的逻辑是
如果同一位的数字相同则为 0，不同则为 1
2.异或的规律
任何数和本身异或则为0
任何数和 0 异或是本身
3.异或满足交换律。 即 a ^ b ^ c ，等价于 a ^ c ^ b
注意：好好理解这个3，这个因为，如果你有一个数组，所有数都是出现了两次，只有一个数出现了一次，你可以对整个数组循环异或，这样就能剔除只出现了一次的那个货
来来看看这道题，基于上面的思想，其实我们只要把这个数组分成两部分，同时满足：
1.相同的数字被分到同一个部分
2.只出现一次的两个数字被分到了不同的地方
那怎么实现上面所说的呢？
我们不讲大道理，一步一步来看：
我们假定数组是这样的：{1,2,3,65,12,4,66,5,7,1,2,3,65,12,66,5,7,8}
可以看到，其中出现一次的两个数字是4和6
1.我们不管三七二十一，先把整个数组异或一边，这样一定会得到一个新的数字，这个新数字就是两个只出现了一次的数字的异或的结果，也就是 4^8 的结果：12，请记住这12。
2.我们来手写一下这个 12 的二进制表示
00001100
3.可以看到，这个里面有零也有一，那这个零和这个一表示什么意思呢？
基于异或运算的性质：0 表示相同，1 表示不相同。（异或运算：如果同一位的数字相同则为 0，不同则为 1）
4.这个时候，我们要取得12的最低位是1的一个二进制数，也就是：
00000100
怎么取得最低位的这个二进制数呢：假设 int a = 12； 那么 a & (-a) 就是我们要的这个二进制数了
为什么？
我们先来算-a
1.根据a的二进制值，按位取反
a： 00001100
取反： 11110011 //反码
2.+1
+1： 11110100 //补码
这个时候我们就得到了-a，是的，计算机就是这样保存-12的。
接下来，我们计算 a&(-a)
a : 00001100
-a: 11110100
a&(-a): 00000100
惊了！！！就这样就得到了a的最低位是1的二进制数字，奇怪知识就这样又增加了呢。
我们把这个新的二进制数（00000100）标记为 judgmentNum
5.费这么大的力气，得到这个数字有什么用呢？
用处就是，我们可以根据这个数字对{1,2,3,65,12,4,66,5,7,1,2,3,65,12,66,5,7,8}这个数组分组了。
为什么？
先回头看看我们之前要分组的两个条件，再来看看我们是怎么满足这两个条件的。
我们只需要把，和judgmentNum做&运算后为 0 的数字分到一组，不为 0 的数字分到另一组就可以了。因为：
1.对于出现了两次的同一个数字，因为他们是相同的，所以，他们和judgmentNum做&的结果也是相同的。这样，就满足了条件1
2.对于那连个只出现了一次的数据，也就是4和8我们可以计算出他们和 judgmentNum 的&结果
4： 00000100
judgmentNum： 00000100
4&judgmentNum：00000000
8： 00001000
judgmentNum： 00000100
8&judgmentNum：00001100
可以明显的看出，4的&结果为0，但是8的&结果不是0，这样就保证了他们被分到了不同的组
6.OK,到此为止，我们已经按照我们的计划，把原始数组，拆解成了我们想要的两个数组，我们只需要对拆解后的两个数组，做一个循环，异或每一个元素，就可以了。下面是具体代码：
public class SingleNumbers {
public static void main(String[] args) {
int[] a = {1,2,3,65,12,4,66,5,7,1,2,3,65,12,66,5,7,8};
int [] result = singleNumbers(a);
System.out.println("0:"+result[0]+" 1:"+result[1]);
}
public static int[] singleNumbers(int[] nums) {
int[] result = {0, 0};
int single = 0;
for (int data :
nums) {
single = single ^ data;
}
int judgmentNum = single & (-single);
for (int data :
nums) {
if ((data & judgmentNum) == 0) {
result[0] = result[0] ^ data;
} else {
result[1] = result[1] ^ data;
}
}
return result;
}
}