- 【异常】使用 LiteFlow 框架时,提示错误ChainDuplicateException: [chain name duplicate] chainName=categoryChallenge
本本本添哥
002-进阶开发能力java
一、报错内容Causedby:com.yomahub.liteflow.exception.ChainDuplicateException:[chainnameduplicate]chainName=categoryChallengeatcom.yomahub.liteflow.parser.helper.ParserHelper.lambda$null$0(ParserHelper.java:1
- mysql复习
立夏的李子
mysql数据库database
mysqlselect语法selectfromjoinwheregroupbyhavingorderbylimit联合查询innerjoin()leftjoin(以左表为基准,匹配右表,不匹配的返回左表,右表以null值填充)rightjoind··(去除列重复的数据)索引类型主键索引(PrimaryKey)唯一索引(Unique)常规索引(Index)全文索引(FullText)索引准则索引不是
- mysql创建线程处理链接请求
斜不靠谱
mysqld通过RUN_HOOK(server_state,before_handle_connection,(NULL));调用/**Threadhandlerforaconnection@paramargConnectionobject(Channel_info)Thisfunction(normally)doesthefollowing:-Initializethread//初始化线程-In
- 商务英语level5 unit1 part3 Dialogue Seeking advice.
Alexandear
Himark,youlookstressedoutrecently.How'slife?Hisharon.I'mfindingithardtobalanceworkandlife.IfeellikeI'malwaysworkinglatewithnotimeforanythingbutthejob.Butyoualwaysseemtohavetimeforyourpersonallife.What
- 三种接口实现增删改查
灬爱码士灬
javajava
目录ArrayListHashSetHashMapArrayListArrayList实现增删改查packagetest;importjava.util.ArrayList;importjava.util.Iterator;/***@Author:Mo*@Date:2020/12/611:11*/publicclasslist{ArrayListlist1=newArrayList();publi
- 面试宝典
phpdi
1.引用变量考点引用变量定义:用不同的名字访问同一个变量内容cow机制遍历时的引用处理unset只会取消引用,不会销毁内存空间php中对象默认是引用传递,若需要复制,则需要使用clone2.常量及数据类型define,const;php5.6以用const定义常量不支持表达式;7种false情况:0,0.0,'','0',[],null,false;精度丢失;获取客户端,服务端ip;与app交互$
- 如何在Power Query中对不同行,列名排序一致进行转置?
Data_Skill
之前的案例都是列数及行数相同,那如果是不同的情况下,该如何处理呢?原表:同行不同列原表目标表:同行不同列目标表此时我们可以通过另外一个分组函数来进行处理。Table.GroupTable.Group(tableastable,keyasany,aggregatedColumnsaslist,optionalgroupKindasnullablenumber,optionalcomparerasnu
- C# 单问号 ? 与 双问号 ??
三分明月墨
C#
https://www.runoob.com/csharp/csharp-nullable.html
- C#?和??的作用
simpleshao
C#C#???
1.可空类型修饰符(?):引用类型可以使用空引用表示一个不存在的值,而值类型通常不能表示为空。例如:stringstr=null;是正确的,inti=null;编译器就会报错。为了使值类型也可为空,就可以使用可空类型,即用可空类型修饰符"?"来表示,表现形式为"T?"例如:int?表示可空的整形,DateTime?表示可为空的时间。T?其实是System.Nullable(泛型结构)的缩写形式,也
- C#:类型定义中使用问号(?)
曹牧
CSharpc#
在C#中,类型定义中的问号(?)主要用于控制类型的可空性,但具体行为因类型(值类型或引用类型)和C#版本而异。以下是清晰分类的说明:一、可空值类型(T?,适用于所有C#版本)用途:允许值类型(如int、DateTime等)存储null值。语法:在值类型后加?,底层由System.Nullable结构实现。示例:int?age=null;//声明可空整型DateTime?date=n
- 【Java】基于ArrayList手写HashMap集合
即使再小的️帆也能远航
集合HashMapjava开发语言集合HashMap手写HashMap
HashMap底层不是基于ArrayList实现的,而是基于HashCode值计算的,基于ArrayList查询效率非常低,时间复杂度O(n)虽然可以保证存放键值对的有序性但是并不可取示例代码packagecom.collection.Demo10;importjava.util.ArrayList;/***基于ArrayList手写HashMap集合*手写简易版本的HashMap,不推荐这样使用
- Java CAS 分析
向梦而来
1概述CAS,CompareAndSwap,即比较并交换。DougLea大神在实现同步组件时,大量使用CAS技术,鬼斧神工地实现了Java多线程的并发操作。整个AQS同步组件、Atomic原子类操作等等都是基CAS实现的,甚至ConcurrentHashMap在JDK1.8的版本中,也调整为CAS+synchronized。可以说,CAS是整个J.U.C的基石。2017030900012CAS分析
- MySQL新增字段DDL:锁表全解析、避坑指南与实战案例
核心思考问题:新增字段一定会锁表吗?答案:不一定!这主要取决于:MySQL版本:这是最关键的因素。ALGORITHM选项:显式或隐式指定的算法。新增字段的属性:是否允许NULL?是否有默认值?默认值类型?字段位置?表的大小和存储引擎:InnoDB的行为与MyISAM不同(本文主要讨论InnoDB)。并发负载:操作期间对表的读写压力。一、真实案例场景:血泪教训场景1:电商大促前夜,核心订单表加字段(
- redis性能测试报告结果
无级程序员
数据库大数据redis性能
redis性能测试1.环境配置:2.测试准备:2.1每服务器一个Redis的结果:2.2每服务器两个Redis的结果:3.结论:由于项目需要,要查询一个数量巨大的键值对,数据量大约6亿。先是在内存中用hashmap,虽然速度很快,但数据量不到1亿就直接死机了,而且无法持久,每次重新加载,也不合理。于是就想到了redis。测试方法:1.环境配置:主机配置:机器用途配置数量Redis服务器XeonE5
- Hutool Java工具类库-StrUtil
〃冷·夏ぐ
Hutooljava
一、依赖:cn.hutoolhutool-all5.4.5二、常用方法:方法名参数返回值作用备注isEmptyIfStr(Objectobj)obj:对象boolean如果对象是字符串是否为空串,空的定义如下:null空字符串:""该方法与isBlankIfStr(Object)的区别是:该方法不校验空白字符。isBlankIfStr(Objectobj)obj:对象boolean如果对象是字符串
- c# winform 五子棋 人机对战 (详细)
目录1.前言2.人机对战主要功能实现3.其他功能修改4.完整代码1.前言c#winform简单五子棋,支持连续悔棋。-CSDN博客基础版跳链接。建议先阅读。在基础版的界面上增加两个groupBox,并各自放两个radioButton。在基础版上form1.cs中增加变量privateboolisAIThinking=false;//判断是否该ai走privateTimeraiDelayTimer;
- 第一次阶段考试
性感迦娜在线吹风丶三百一位
1、在11月内,每天早上6点到12点,每隔2小时执行一次/usr/bin/httpd.sh怎么实现?答:006-12/2*11*/bin/bash/usr/bin/httd.sh&>/dev/null2、已知oldboy.txt文件有如下内容:183.250.220.178|-l[20/jul/2017:10:35:14+0800]|POST/audiosearch/searchHTTP/1.1|
- java List<Map> 去重
Perfect珈蓝
java
publicstaticList>removeRepeatMapByKey(List>list,StringmapKey){if(CollectionUtils.isNullOrEmpty(list))returnnull;List>listMap=newArrayListmsp=newHashMap=0;i--){Mapmap=list.get(i);Stringid=map.get(mapKe
- HashMap理解
擎天一柱aaa
hashmap在jdk1.7和1.8上是有区别的,在1.7上是数组+链表的形式,在1.8上是数组+链表+红黑树的形式。在讲解hashmap之前我们先讲解一下hash。hash算法就是散列算法。就是把任意长度的输入变成有限长度的输出。是不可逆的算法,像md5,SHA1就是。通常散列值的空间通常远小于输入的空间,不同的输入可能会散列成相同的输出,这就是hash碰撞。一个好的hash算法是减小hash碰
- Guava——Collections New collection types
爱吃菜的流浪狗
1.Multiset在Collection的基础上,拓展了对重复元素的处理方法。publicinterfaceMultisetextendsCollection{intcount(@NullableObjectvar1);intadd(@NullableEvar1,intvar2);intremove(@NullableObjectvar1,intvar2);intsetCount(Evar1,i
- matlab为uigetfile设置默认打开地址(打开路径)
不喜欢饿肚子
matlabgui
YoucanusetheDefaultNameargumenttospecifyastartpathandadefaultfilenameforthedialogbox.filename=uigetfile({'*.jpg;*.tif;*.png;*.gif','AllImageFiles';...'*.*','AllFiles'},'mytitle',...'C:\Work\setpos1.pn
- Java Lock使用
lijiabin417
java开发语言
在编写代码时,使用Lock接口可以帮助你更好地控制多线程环境下的同步问题。Java提供了多种Lock实现,先介绍ReentrantLock//锁容器privateMapbackMap=newConcurrentHashMap<>();intcount=0;/***获取锁*@paramkey*@return*/privateLockgetLock(Stringkey){//根据key获取对应的锁,如
- leetcode-112. 二叉树路径总和
JlexZzzz
leetcode数据结构leetcode深度优先算法二叉树
leetcode-112.二叉树路径总和给你二叉树的根节点root和一个表示目标和的整数targetSum。判断该树中是否存在根节点到叶子节点的路径,这条路径上所有节点值相加等于目标和targetSum。如果存在,返回true;否则,返回false。叶子节点是指没有子节点的节点。示例1:输入:root=[5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,null,1],target
- springboot+elementUI 多文件上传(带表单参数)
springboot+elementUI多文件上传代码htmljs后台图代码下面展示一些内联代码片。html新增修改选取文件上传文件不超过10MB取消确定jsdata(){isInsert:false//是否新增操作files:[],//新增文件fileList:[],//文件列表removeList:[],//删除的文件列表dialogForm:{name:"测试"}}updateFile(){
- vue + uniapp + 高德地图实现微信小程序地图polyline、marker展示
1.使用uniapp提供的map组件作为承载页面data(){return{mapCtx:null}}mounted(){this.mapCtx=uni.createMapContext('store-order-map',this)},获取路径方法fetchRoutePolyline(options){const{start,end,waypoints}=optionsconstdefaultO
- mysql-数据表-DDL语句
---表名,列名,列属性,表属性---列属性PRIMARYKEY主键约束,表中只能有一个,非空且唯一NOTNULL非空约束,不允许有空值UNIQUEKEY唯一建约束,不允许有空值DEFAULT一般配合NOTNULL一起使用UNSIGNED无符号,配合数字列使用,表示非负数COMMENT注释写一个标准的,符合规范的建表语句createtablestu(idintprimarykeynotnullau
- Java面试题及详细答案120道之(081-100)
还是大剑师兰特
前后端面试题大剑师java面试题
《前后端面试题》专栏集合了前后端各个知识模块的面试题,包括html,javascript,css,vue,react,java,Openlayers,leaflet,cesium,mapboxGL,threejs,nodejs,mangoDB,MySQL,Linux…。前后端面试题-专栏总目录文章目录一、本文面试题目录81.Java中的`ConcurrentHashMap`与`HashMap`在并
- 前端进化论·JavaScript 篇 · 数据类型
像素笔记
篇javascript面试原理解析初学者数据类型安全操作符
1.JavaScript有哪些数据类型,它们的区别?JavaScript共有八种数据类型,分别是Undefined、Null、Boolean、Number、String、Object、Symbol、BigInt。其中Symbol和BigInt是ES6中新增的数据类型:Symbol代表创建后独一无二且不可变的数据类型,它主要是为了解决可能出现的全局变量冲突的问题。BigInt是一种数字类型的数据,它
- MySQL操作进阶
BUG召唤师
数据库mysql
系列文章目录MySQL的基础操作-CSDN博客目录系列文章目录前言一、数据库的约束1.约束类型:notnull2.约束类型:unique3.约束类型:default4.约束类型:primarykey5.约束条件:foreignkey二、表的设计1.一对一2.一对多3.多对多三、查询操作进阶1.插入搭配查询2.聚合查询1.sql中的聚合函数2.groupby3.联合查询1.内连接2.外连接3.自连接
- js中的基本类型和引用类型
凡凡的小web
基本数据类型:按值访问,可操作保存在变量中的实际的值。基本类型值指的是简单的数据段。基本数据类型有这五种:Undefined、Null、String、Number、Boolean。引用类型:当复制保存着对象的某个变量时,操作的是对象的引用,但在为对象添加属性时,操作的是实际的对象。引用类型值指那些可能为多个值构成的对象。引用类型有这几种:object、Array、RegExp、Date、Funct
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe