回声消除NLMS算法详解

        在视频或电话会议中，本地用户的声音在被本地麦克风采集后，通过系统传到远端，通过远端的扬声器播放，此时远端麦克风不可避免地会采集到扬声器播放的声音，又通过系统传回本地，并通过本地扬声器播放出来，本地用户就通过本地扬声器听到了自己的声音，这明显降低了会议通信质量。

        为了提高语音的质量，就必须进行回声消除。当参考信号已知时，归一化最小均方(Normalized Least Mean Square，NLMS)算法能很好消除回声，它由最小均方算法扩展而来。

1 NLMS算法原理

        回声消除系统基本结构如图1所示。

                        

                                                 图1  回声消除系统基本结构

        设置自适应滤波器系数w的所有初始值为0，即w(0) = 0，其长度为M。对输入信号进行采样，每次迭代取M个数据进行处理，输入矢量为

                        x(n) = [x1(n) x2(n) … xM(n)]T = [x(n)x(n-1) … x(n-M+1)]T

        加权矢量为

                        w = [w1 w2… w3]

        系统输出y(n)为

                        y(n) = wx(n)

        y(n)相对于期望信号d(n)的误差为

                        e(n) = d(n) – y(n) = d(n) -wx(n)

        运用最小均方误差准则，就是求使得E[|e(n)|^2]最小时的w，因为是通过对其求导并令其等于0求得的，而|e(n)|在最小点不可导，所以使用的是|e(n)|^2。对于LMS算法，其滤波器系数迭代公式为

                        w(n+1) = w(n) + 2µe(n)x(n)

其中µ是步长因子，0 < µ < 1/ xT(n)x(n)，在LMS算法中其值是固定的，因而收敛速度较慢。

        在LMS的基础上，用可变的步长因子代替固定的步长因子，就得到了NLMS算法，其迭代方程为

                        w(n+1) = w(n) + µ(n)e(n)x(n)=w(n) +ηe(n)x(n)/(δ+xT(n)x(n))

 

其中η是修正的步长常量，0 < η < 2，δ为一个较小的整数，一般取0.0001，防止输入数据矢量x(n)的内积过小使得µ(n)过大而引起稳定性能下降。NLMS算法的收敛速度较快，效果较LMS算法好。

2 性能仿真

        用matlab编写程序仿真算法性能，分别对比NLMS算法与LMS算法的性能和不同步长参数η下NLMS算法的性能。代码如下：

clear all; close all; clc; snr= 20; order= 8; Hn =[ 0.8783 - 0.5806 0.6537 - 0.3223 0.6577 - 0.0582 0.2895 - 0.2710 0.1278 - 0.1508 0.0238 - 0.1814 0.2519 - 0.0396 0.0423 - 0.0152 0.1664 - 0.0245 0.1463 - 0.0770 0.1304 - 0.0148 0.0054 - 0.0381 0.0374 - 0.0329 0.0313 - 0.0253 0.0552 - 0.0369 0.0479 - 0.0073 0.0305 - 0.0138 0.0152 - 0.0012 0.0154 - 0.0092 0.0177 - 0.0161 0.0070 - 0.0042 0.0051 - 0.0131 0.0059 - 0.0041 0.0077 - 0.0034 0.0074 - 0.0014 0.0025 - 0.0056 0.0028 - 0.0005 0.0033 - 0.0000 0.0022 - 0.0032 0.0012 - 0.0020 0.0017 - 0.0022 0.0004 - 0.0011 0 0 ]; Hn=Hn( 1:order); N= 1000; EE= zeros(N, 1); Loop= 150; mu= 0.5; EE1= zeros(N, 1);EE2= zeros(N, 1);EE3= zeros(N, 1); for nn= 1:Loop r= sign( rand(N, 1)- 0.5); output=conv(r,Hn); output=awgn(output,snr, 'measured'); win= zeros( 1,order); win1= zeros( 1,order); win2= zeros( 1,order); win3= zeros( 1,order); error= zeros( 1,N)'; error1= zeros( 1,N)'; error2= zeros( 1,N)'; error3= zeros( 1,N)';   for i=order:N input=r( i:- 1: i-order+ 1); y( i)=win*input; e=output( i)-win*input; e1=output( i)-win1*input; e2=output( i)-win2*input; e3=output( i)-win3*input; fai= 0.0001; if i< 200 mu= 0.32; else mu= 0.15; end win=win+ 0.3*e*input'/(fai+input'*input); % 不同步长的NLMS win1=win1+ 0.8*e1*input'/(fai+input'*input); win2=win2+ 1.3*e2*input'/(fai+input'*input); win3=win3+ 1.8*e3*input'/(fai+input'*input); error( i)=error( i)+e^ 2; error1( i)=error1( i)+e1^ 2; error2( i)=error2( i)+e2^ 2; error3( i)=error3( i)+e3^ 2; % y1(i)=win1*input; % e1=output(i)-win1*input; % win1=win1+0.2*e1*input'; % LMS % error1(i)=error1(i)+e1^2; end EE=EE+error; EE1=EE1+error1; EE2=EE2+error2; EE3=EE3+error3; end error=EE/Loop; error1=EE1/Loop; error2=EE2/Loop; error3=EE3/Loop;   % figure; % error=10*log10(error(order:N)); % error1=10*log10(error1(order:N)); % plot(error,'r'); % hold on; % plot(error1,'b.'); % axis tight; % legend('NLMS算法','LMS算法'); % title('NLMS算法和LMS算法误差曲线'); % xlabel('样本'); % ylabel('误差/dB'); % grid on; % % figure; % plot(win,'r'); % hold on; % plot(Hn,'b'); % grid on; % axis tight; % figure; % subplot(2,1,1); % plot(y,'r'); % subplot(2,1,2); % plot(y1,'b'); figure; error= 10* log10(error(order:N)); error1= 10* log10(error1(order:N)); error2= 10* log10(error2(order:N)); error3= 10* log10(error3(order:N)); hold on; plot(error, 'r'); hold on; plot(error1, 'b'); hold on; plot(error2, 'y'); hold on; plot(error3, 'g'); axis tight; legend( 'η = 0.3', 'η = 0.8', 'η = 1.3', 'η = 1.8'); title( '不同步长对NLMS算法的影响'); xlabel( '样本'); ylabel( '误差/dB'); grid on;

 来自CODE的代码片

NLMS算法性能仿真.m

 

        输入信号为加了高斯噪声后的随机信号，首先我们对比一下NLMS算法和LMS算法的性能差异，取η = 1，δ = 0.001，µ = 0.2，得到两种算法的误差曲线如图2所示

                        

                                                    图2  NLMS算法和LMS算法误差曲线

        图2中下降曲线的斜率反映了算法的收敛速度，稳定后的误差反映了算法的精度。由图可知，NLMS算法的收敛速度快于LMS算法，且NLMS算法精度也大于LMS算法。

        然后分析步长大小对算法性能的影响。以NLMS算法为基础，分别分析当η= 0.3，η = 0.9，η = 1.3，η = 1.8(0< η < 2)时算法的收敛特性，得到误差曲线如图3所示。

                          

                                                    图3 不同步长对NLMS算法的影响
        由图3可看出，随着步长的增大，算法收敛速度先有所提高，之后又下降，而算法精度却逐渐减小。

        由以上两组仿真实验可以看出，算法自适应收敛时收敛速度和精度是一对矛盾，步长大，即收敛系数大，收敛速度可能有所改善，但精度却变差，反之亦然。

        由于LMS算法中步长是不变的，所以很难找到一个适当的步长来解决这一矛盾；而NLMS算法则采用变步长的方式在保证精度的情况下缩短自适应收敛过程。实际应用中要不断调整步长，以得到算法的最优性能。

3 算法效果

        分别采用NLMS算法和LMS算法来处理混响语音信号。此时输入信号是一段混响9秒的语音信号，参考信号是无混响的语音信号。为了有较快的收敛速度和精度，在NLMS迭代开始时设置步长η为0.32使算法较快收敛，之后设置步长η为0.15以得到较高精度。在LMS迭代中设置步长µ=0.1。代码如下：

       

clear all close all clc   hold off sysorder= 50; %抽头数 [inp,sr]=mp3read( 'T60=9.0.mp3'); %输入 inp=inp(:);   [d,sr] = mp3read( 'T60=0.mp3'); d=d(:); totallength= size(d, 1); %步长 N= length(inp); %k=0:1382493; k= 0: 691246;   %算法开始 w= zeros(sysorder, 1); %初始化 w1= zeros(sysorder, 1); %初始化 error= zeros(N, 1); %初始化 EE= zeros(N, 1); Loop= 15000;   for n=sysorder:N u=inp(n:- 1:n-sysorder+ 1); %u的矩阵 %u=inp(n-sysorder+1:n); %NLMS算法 y(n)=w'*u; %系统输出 r(n)=u'*u; %自相关矩阵 e(n)=d(n)-y(n); %误差 srr(n)= 10* log10(d(n)/(inp(n)-d(n))); srr1(n)= 10* log10(d(n)/(y(n)-d(n))); %e(n)=inp(n)-y(n); %误差 fai= 1e-10; %修正参数，防止r(n)过小导致步长值太大 if n< 2000 mu= 0.32; else mu= 0.15; end w= 0.8*w+mu*u*e(n)/(r(n)+fai); %NLMS迭代方程 error(n)=error(n)+e(n)^ 2;   %LMS算法 y1(n)=w1'*u; e1(n)=d(n)-y1(n); w1= 0.8*w1+ 0.1*u*e1(n); %LMS迭代方程 end EE=EE+error; error=EE/Loop; error=error.^ 2; error(n)=error'*error;   % for i=sysorder:N1 % u1=inp2(i:-1:i-sysorder+1); % y_out(i)=w'*u1; % end %srr=10*log10(d/(inp-d)); %srr1=10*log10(d/(y-d));   y=y(:); y1=y1(:); e=e(:); e1=e1(:); srr=srr(:); srr1=srr1(:); %y_out=y_out(:);   inp1= reshape(inp, 691247, 2); %inp3=reshape(inp2,342191,2); d1= reshape(d, 691247, 2); y_nlms= 2* reshape(y, 691247, 2); y_lms= 2* reshape(y1, 691247, 2); %y_out1=20*reshape(y_out,342191,2); error= 10* log10(error); e_nlms= reshape(e, 691247, 2); e_lms= reshape(e1, 691247, 2); error_nlms= reshape(error, 691247, 2); srr2= reshape(srr, 691247, 2); srr3= reshape(srr1, 691247, 2);   figure( 1); subplot( 3, 1, 1); plot(k,inp1); title( '系统输出波形对比'); xlabel( '样本n'); ylabel( '混响9秒信号波形'); subplot( 3, 1, 2); plot(k,y_nlms, 'r'); xlabel( '样本n'); ylabel( 'NLMS输出信号波形'); subplot( 3, 1, 3); plot(k,y_lms, 'g'); axis([ 0 691246 - 1 1]); xlabel( '样本n'); ylabel( 'LMS输出信号波形');   sound(d1,sr); sound(inp1,sr); sound(y_nlms,sr); mp3write(y_nlms,sr, 'nlms.mp3'); sound(y_lms,sr); mp3write(y_lms,sr, 'lms.mp3');

 来自CODE的代码片

回声消除算法效果.m

 

        其处理后波形图如图4所示。

                        

                                                      图4 NLMS算法和LMS算法去混响

        由图4可看出，NLMS算法和LMS算法均成功的去掉了混响，实际听音表明NLMS算法得到的语音很清晰，LMS算法得到语音则有些失真。

转自：http://blog.csdn.net/yjjat1989/article/details/21614269