尾递归

递归

递归（英语：Recursion），又译为递回，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。摘自## 递归 - 维基百科，自由的百科全书

通常使用的例子是 斐波那契数列

def Fibonacci(n):
if n == 1 or n == 2:
    return 1
else :
    return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2)

栈

堆栈数据结构只允许在一端进行操作，因而按照后进先出（LIFO, Last In First Out）的原理运作。

在计算机中，调用函数时会生成栈的结构，首先为该函数分配一块内存，保存使用的变量信息，如果在函数体中再次调用了函数，则计算机会再分配一块内存，这时的结构是栈的形式，先调用的函数作为栈底，后调用的函数则压入(push)栈中；而此时先调用的函数处于未完成状态，该函数的所有变量值都在内存中。

由此递归调用的栈的变化是：

Fibonacci(5)
{Fibonacci(4) + Fibonacci(3)}
{Fibonacci(3) + Fibonacci(2) + Fibonacci(3)}
{Fibonacci(2) + Fibonacci(1) + Fibonacci(2) + Fibonacci(3)}
{1 + 1 + 1 + Fibonacci(3)}
{1 + 1 + 1 + Fibonacci(2) + Fibonacci(1)}
{1 + 1 + 1 + 1 + 1}
{5}

尾递归

尾调用是指一个函数里的最后一个动作是一个[函数]调用的情形：即这个调用的返回值直接被当前函数返回的情形。摘自尾调用 -- 维基百科

[斐波那契数列]尾递归的实现：

def TailFibonacci(n):
if n <= 0 :
    return 0
elif n == 1:
    return 1
else:
    return TailFibonacci2(n-1, 1, 0)

def TailFibonacci2(n, preOne, preTwo):
    return (preOne + preTwo) if n == 1 else TailFibonacci2(n - 1, preOne + preTwo, preOne)

此时优化后的调用栈的变化是：

TailFibonacci(5)
TailFibonacci2(4, 1 ,0)
TailFibonacci2(3, 1 ,1)
TailFibonacci2(2, 2 ,1)
TailFibonacci2(1, 3 ,2)
5

相对原有的递归方式，占用的内存更少。