多变量的梯度下降（Gradient descent for multiple variables）

其实就是把多变量假设函数带入梯度下降算法之中：

---

梯度运算的使用技巧1：特征缩放（feature scaling）

使特征值在一个相近的范围，这样的话更容易收敛从而更快的找到全局最优解。

Once again，使特征值在一个相近的范围，从而使梯度下降更快。只要范围相近就OK。

归一化（mean normalization）：

特征值的范围的标准差做分母（也可以是最大值减去最小值），然后每个特征值减去它们的的平均值做分子。（因为只要使得特征值范围相近就OK）

目的是使特征在一个相近的范围，更快的收敛。

上图中的bedrooms特征那里的分母应该是4。但是就算是5，对梯度下降计算来说影响也不大，因为特征缩放并不需要非常精确，只要范围相近就OK。

---

梯度运算的使用技巧2：学习率（learning rate）α

其实就是选择合适的学习率α。

查看代价函数曲线，选择合适的α。

通常选择合适的阈值ε是相当困难的，为了检查梯度下降算法是否收敛，常选择查看代价函数曲线，而不依靠自动收敛测试。

α过大会导致代价函数振荡或者发散，α过小会导致代价函数收敛太慢。

为了选择更好的学习率α，所以通常选择相差10倍的值来测试，然后查看代价函数图，从而找到合理的值。（下图中选择还有3倍的数字）