堆排序

http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.4.2.2.htm

 

堆：(二叉)堆数据结构是一种数组对象。它可以被视为一棵完全二叉树，树中每个结点与数组中存放该结点值的那个元素对应。

二叉堆有两种：最大堆和最小堆(小根堆)。

最大堆：所有节点的子节点比其自身小的堆。
最小堆：所有节点的子节点比其自身大的堆。

堆排序：堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单

在堆排序算法中，使用的是最大堆，最小堆通常在构造优先级队列时使用。

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/* * Author: Tanky Woo * Blog: www.WuTianQi.com * Data: 2010.12.20 * Note: 堆排序(Heap Sort) */ #include <iostream> using namespace std;   // 输出当前堆的排序状况 void PrintArray(int data[], int size) { for (int i=1; i<=size; ++i) cout <<data[i]<<" "; cout<<endl; }   // 堆化，保持堆的性质 // MaxHeapify让a[i]在最大堆中"下降"， // 使以i为根的子树成为最大堆 void MaxHeapify(int *a, int i, int size) { int lt = 2*i, rt = 2*i+1; int largest; if(lt <= size && a[lt] > a[i]) largest = lt; else largest = i; if(rt <= size && a[rt] > a[largest]) largest = rt; if(largest != i) { int temp = a[i]; a[i] = a[largest]; a[largest] = temp; MaxHeapify(a, largest, size); } }   // 建堆 // 自底而上地调用MaxHeapify来将一个数组a[1..size]变成一个最大堆 // void BuildMaxHeap(int *a, int size) { for(int i=size/2; i>=1; --i) MaxHeapify(a, i, size); }   // 堆排序 // 初始调用BuildMaxHeap将a[1..size]变成最大堆 // 因为数组最大元素在a[1]，则可以通过将a[1]与a[size]互换达到正确位置 // 现在新的根元素破坏了最大堆的性质，所以调用MaxHeapify调整， // 使a[1..size-1]成为最大堆，a[1]又是a[1..size-1]中的最大元素， // 将a[1]与a[size-1]互换达到正确位置。 // 反复调用Heapify，使整个数组成从小到大排序。 // 注意： 交换只是破坏了以a[1]为根的二叉树最大堆性质，它的左右子二叉树还是具备最大堆性质。 // 这也是为何在BuildMaxHeap时需要遍历size/2到1的结点才能构成最大堆，而这里只需要堆化a[1]即可。 void HeapSort(int *a, int size) { BuildMaxHeap(a, size); PrintArray(a, size);   int len = size; for(int i=size; i>=2; --i) { int temp = a[1]; a[1] = a[i]; a[i] = temp; len--; MaxHeapify(a, 1, len); cout << "中间过程:"; PrintArray(a, size); }   }   int main() { int size; int arr[100]; cout << "Input the num of elements:\n"; cin >> size; cout << "Input the elements:\n"; for(int i=1; i<=size; ++i) cin >> arr[i]; cout << endl; HeapSort(arr, size); cout << "最后结果:"; PrintArray(arr, size); }

算法分析
    　堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用Heapify实现的。
  　  堆排序的最坏时间复杂度为O(nlgn)。堆排序的平均性能较接近于最坏性能。
    　由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。
    　堆排序是就地排序，辅助空间为O(1)，
    　它是不稳定的排序方法。