Training NN -2- Data Preprocessing

关键词：zero-centered、normalization、PCA、白化

3个常用的符号：数据矩阵X，假设其尺寸是[N x D]（N是数据样本的数量，D是数据的维度）。

---

均值减法（Mean subtraction）

预处理最常用的形式。它对数据中每个独立特征减去平均值，从几何上可以理解为在每个维度上都将数据云的中心都迁移到原点。在numpy中，该操作可以通过代码X - = np.mean(X, axis=0)实现。而对于图像，更常用的是对所有像素都减去一个值，可以用X - = np.mean(X)实现，也可以在3个颜色通道上分别操作。

归一化（Normalization）

指将数据的所有维度都归一化，使其数值范围都近似相等。有两种常用方法可以实现归一化。

第一种是先对数据做零中心化（zero-centered）处理，然后每个维度都除以其标准差。它的实现代码为X /= np.std(X, axis=0)。

第二种方法是对每个维度都做归一化，使得每个维度的最大和最小值是1和-1。这个预处理操作只有在确信不同的输入特征有不同的数值范围（或计量单位）时才有意义，但要注意预处理操作的重要性几乎等同于学习算法本身。在图像处理中，由于像素的数值范围几乎是一致的（都在0-255之间），所以进行这个额外的预处理步骤并不是很必要。

Preprocess the data

注：上图中红色的线指出了数据各维度的数值范围，在中间的图中不同列数据的数值范围不同，但在右边归一化数据中数值范围相同。

---

实践操作

对图片数据常进行的预处理操作：零中心化操作、对每个像素进行归一化。

常见错误。进行预处理很重要的一点是：任何预处理策略（比如数据均值）都只能在训练集数据上进行计算，算法训练完毕后再应用到验证集或者测试集上。例如，如果先计算整个数据集图像的平均值然后每张图片都减去平均值，最后将整个数据集分成训练/验证/测试集，那么这个做法是错误的。应该怎么做呢？应该先分成训练/验证/测试集，只是从训练集中求图片平均值，然后各个集（训练/验证/测试集）中的图像再减去这个平均值。

译者注：此处确为初学者常见错误，请务必注意！

实践操作

---

PCA and Whitening

实际上在对图片处理时中并不会采用PCA或者白化的变换。这里只是为了解释的完整性

PCA和白化（Whitening）是另一种预处理形式。在这种处理中，先对数据进行zero-centered处理，然后计算协方差矩阵，它展示了数据中的相关性结构。

通常使用PCA降维过的数据训练线性分类器和神经网络会达到非常好的性能效果，同时还能节省时间和存储器空间。

白化（whitening）

白化操作的输入是特征基准上的数据，然后对每个维度除以其特征值来对数值范围进行归一化。

该变换的几何解释是：如果数据服从多变量的高斯分布，那么经过白化后，数据的分布将会是一个均值为零，且协方差相等的矩阵。该操作的代码如下：

# 对数据进行白化操作:# 除以特征值 Xwhite=Xrot/np.sqrt(S+1e-5)

警告：夸大的噪声。注意分母中添加了1e-5（或一个更小的常量）来防止分母为0。该变换的一个缺陷是在变换的过程中可能会夸大数据中的噪声，这是因为它将所有维度都拉伸到相同的数值范围，这些维度中也包含了那些只有极少差异性(方差小)而大多是噪声的维度。在实际操作中，这个问题可以用更强的平滑来解决（例如：采用比1e-5更大的值）。

详细内容：http://blog.csdn.net/llp1992/article/details/45640527

PCA和白化

注：左边是二维的原始数据。

中间：经过PCA操作的数据。可以看出数据首先是zero-centered的，然后变换到了数据协方差矩阵的基准轴上。这样就对数据进行了解相关（协方差矩阵变成对角阵）。

右边：每个维度都被特征值调整数值范围，将数据协方差矩阵变为单位矩阵。从几何上看，就是对数据在各个方向上拉伸压缩，使之变成服从高斯分布的一个数据点分布。