时间序列分析-Python实例

常用的时间序列数据的分析两类：

    ·趋势分解法

        简介：将时间序列分解为趋势、周期、随机三部分，并对前两个部分使用曲线进行拟合

        适合场景：适合所有类型的时间序列数据，需要事先判断走势及周期性

    ·ARIMA法

        简介：根据数据扰动项之间的相关性结构构建动态微分方程 以预测模型

        适合场景：适合所有类型时间序列数据，需预先判定AR、I、MA三部分参数

趋势分解法

    1.时间序列的效应分解

            1）长期趋势变动

            2）周期性/季节性变化

            3）随机变化

    2.时间序列的组合方式

           1）加法模型：X(t) = T(t)+S(t)+I(t)

                其中T代表趋势效应 S代表季节效应 I代表随机效应

           2）乘法模型：X(t) = T(t) × S(t) × I(t)

                周期震荡的幅度随着趋势性变化而变化    

    3.python实例预测效果-以某航运公司客运量数据为例

           加法模型

加法模型 （黑点为实际Y值）

        乘法模型

乘法模型 （黑点为实际Y值）

ARIMA法  

    1.平稳时间序列

            只有平稳时间序列才能进行统计分析 何谓平稳

            任意时间下 序列的均值、方差存在并为常数 且自协方差函数与自相关系数只与时间间隔有关  说简单点就是 围绕某个常数上下波动

            AR模型

                观点：时间序列当期观测值与前N期线性相关 而与前N+1无关

                数学语言：X(t)仅与X(t-1)，X(t-2)，···，X(t-n)有线性关系，而X(t)与X(t-j) (j=n+1,n+2,···)无关

                参数判别：自相关系数（ACF）拖尾、偏自相关系数（PACF）p阶截尾

            MA模型

                观点：当期观测值与以前时刻进入系统的扰动项存在一定的相关关系

                数学语言：X(t)与以前时刻t-1,t-2,···t-m进入系统的扰动项ε (t-1)，ε (t-2)，···，ε (t-m)存在线性关系

                参数判别：自相关系数（ACF）q阶截尾、偏自相关系数（PACF）拖尾

            ARMA模型

                观点：X(t)不仅与其以前的自身值有关，还与以前时刻进入系统的扰动项有关

                参数判别：自相关系数（ACF）拖尾、偏自相关系数（PACF）拖尾

                存疑点：

                    教科书的定义 问题来了 都拖尾了 还怎么定p、q参数值？

                    肉眼观察？总有那么几分不靠谱

                    可使用AIC和BIC定阶识别 实测貌似拟合的效果也一般

            ARIMA模型

                    对非平稳时间序列使用差分（I），使非平稳时间序列转换为平稳序列    

                    之后套路相同

Python实例分析

   Github 源码在此

    趋势分解法

            主要使用Prophet包

            代码也很简单

            加了个小彩蛋 预测上证指数

            至于效果嘛 hhh

    ARIMA法

            建模分5步

                1）探索平稳性：ADF检验 若非平稳 则差分至平稳

                2）绘制ACF和PACF 定阶

                3）模型建模

                4）残差白噪声检验

                5）预测

       在绘制ACF和PACF来定阶 也可以采用AIC或BIC准则来识别 统计量越小越好 

       代码实例中也给出了AIC准则判别参数

        ARIMA还有自动调参的包-“pyramid-arima” 可以自动调参 不过有时候参数与手动识别的参数有出入

        Github 源码在此 （附上彩蛋 预测上证指数）

总结下

        常用的时间序列就这两种：趋势分解法和ARIMA法 

        学术点的数据预测效果还是不错

        至于工业界真实环境的数据 就有点难说

        还是要需要结合实际业务调整