201. Bitwise AND of Numbers Range

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.

For example, given the range [5, 7], you should return 4.

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解题思路

这道题的意思是将[m,n]之间的数全部进行&操作，求最后的值。我们不妨设m和n这两个数字前k位二进制数相同，即：

m=a₁a₂...a_k0a_k+2...a₃₂ n=a₁a₂...a_k1a_k+2...a₃₂

对于第k+2位二进制数到第32位，我们总可以找到一个[m，n]之间的数，使得该数位上的二进制数值为0

所以我们要求的值为

ans = a₁a₂...a_k00...0（32-k个0）

我们来看具体的求法：

class Solution {
public:
    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
        while (n > m){
            n &= (n-1);
        }
        return n;
    }
};

n &= (n-1)这行代码的含义是将n的二进制数最低位的1变为0，所以整段代码是不断将n的二进制数最低位的1变为0直到n <= m,也就求出了我们要求的ans。

举个栗子

初始

7 = 1011, 5 = 1001，可知我们要求的ans = 1000

循环过程

7 -> 1011 -> 1010 -> 1000 <= 5 所以ans = 1000 = 4