POJ-1845 Sumdiv 逆元,特殊情况

详见代码:

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define MOD 9901
// 9901是一个素数 
using namespace std;

int A, B; // 计算A^B的所有因子的和 
int num[50], ex[50], idx; // 记录所有的因子和指数

void deal(int x) {
    idx = -1;
    for (int i = 2; i <= (int)sqrt(double (x)); ++i) {
        if (x % i == 0) {
            ++idx;
            num[idx] = i;
            ex[idx] = 0;
            while (x % i == 0) {
                ++ex[idx];
                x /= i;
            }
        }
    }
    if (x != 1) {
        ++idx;
        num[idx] = x;
        ex[idx] = 1;
    } // 分解完成
}

/*
A * x = 1 mod B;
A * x - B * y = 1;
要求1必须是gcd(A, B)的倍数，由于9901是一个素数，因此只有当A==9901是不符合要求的
*/

int exgcd(int a, int b,int &x, int &y) { 
    if (b == 0) {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    int ret = exgcd(b, a % b, x, y);
    int t = x;
    x = y;
    y = t - a/b*y;
    return ret;
}

int getinv(int v) {
    v %= MOD;
    int a = v, b = MOD, x, y;
    exgcd(a, b, x, y);
    x = (x % MOD + MOD) % MOD;
    return x;
}

int _pow(int a, int b) {
    int ret = 1;
    a %= MOD;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            ret *= a;
            ret %= MOD;
        }
        b >>= 1;
        a *= a;
        a %= MOD;
    }
    return ret;
}
// 1073741824 
// 等比公式是 (num[i]^exp[i])^B = num[i]^exp[i]*B
// 其因子和为num[i]^0 + num[i]^1 + ...num[i]^exp[i]*B
// 化简之后就是 (num[i]^(exp[i]*B+1)-1)/(num[i]-1)

int main() {
    int ret;
    while (scanf("%d %d", &A, &B) == 2) {
        ret = 1;
        deal(A); // 对A进行分解
        for (int i = 0; i <= idx; ++i) {
            if (num[i] % MOD == 1) { // 这里要进行一下特殊处理,不然就直接去就0的逆元了 
                ret *= (ex[i]*B+1)%MOD;
                ret %= MOD;
            } 
            else {
                ret *= ((_pow(num[i]%MOD, ex[i]*B+1)-1+MOD)%MOD*getinv(num[i]-1))%MOD;
                ret %= MOD;
            }
        }
        printf("%d\n", ret);
    }
    return 0;    
}