LintCode 564. Backpack VI

原题

LintCode 564. Backpack VI

Description

Given an integer array nums with all positive numbers and no duplicates, find the number of possible combinations that add up to a positive integer target.

Notice

A number in the array can be used multiple times in the combination.
Different orders are counted as different combinations.

Example

Given nums = [1, 2, 4], target = 4

The possible combination ways are:
[1, 1, 1, 1]
[1, 1, 2]
[1, 2, 1]
[2, 1, 1]
[2, 2]
[4]

return 6

解题

动态规划问题。既然这道题叫做backpack，我们就按照背包问题来思考。那么本道题的意思就是，有多个物品，每个物品数量不受限制，求出所有能够填满背包的组合。

维护一个数组dp，其中dp[i]表示，填满容量未i的背包的所有物品组合。那么我们可以得知dp[0] = 1，及一个容量为0的背包只有一种方法可以填满：啥都不放。

那么我们可以考虑容量为i的背包，对于每一个物品n，如果背包的容量足以放入这个物品，那么问题就转换为对于一个容量为i - n的背包有多少种组合方式。即dp[i - n]

dp[i] = dp[i - nums[0]] + dp[i - nums[1]] + ... + dp[i - nums[N]]

代码

class Solution {
public:
    /*
    * @param nums: an integer array and all positive numbers, no duplicates
    * @param target: An integer
    * @return: An integer
    */
    int backPackVI(vector &nums, int target) {
        // write your code here
        vector dp(target + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            for (int num : nums) {
                if (num <= i) {
                    dp[i] += dp[i - num];
                }
            }
        }
        return dp.back();
    }
};