13.守恒定律BY景雅菲

守恒定律

知识点

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• 动量守恒、角动量守恒的直观感受
• 动量守恒的方程
• 角动量守恒的方程
  • 约定好正方向
  • 初态时，写出各个物件的角动量（注意正负号）
  • 末态时，写出各个物件的角动量（注意正负号)
  • 然后，列方程为：

tip

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• 相比对单词的辨析进行死记硬背，不如记。
• 相比对物理概念进行全方位多角度的分析，不如记。。

表达题

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• 动量守恒和角动量守恒的充要条件分别是

解答：（a）质点的动量守恒条件是：质点不受外力或质点所受合外力为零。
(b)质点角动量守恒条件是：质点所受外力对某固定点的力矩为零，或不受外力，质点动量与角动量可以同时守恒。
例如:不受外力的自由运动的质点，二者同时守恒，因为所以要=0则=0或//
而由动量守恒可得到=0
故角动量和动量守恒可同时满足．

• 借助具体例子培养直观认识。动量守恒的充要条件是合外力为零。作为近似，实际生活中，内力比外力强很多时，也认为动量守恒。下面常见的物理模型中，

  (1) 爆炸瞬间；
  (2) 两个小球非弹性碰撞(部分动能转化为内能)瞬间；
  (3) 子弹打击用轻绳悬挂的小球瞬间；
  (4) 光滑地面上有车，车上有人，人在车内走动。
  (5) 小球撞击墙壁反弹。
  (6) 子弹打击用轻杆悬挂的小球瞬间；
  请思考，其中动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答：**系统只改变系统内的运动状态，不能改变整个系统的运动状态，只有才能改变的运动状态。
动量守恒的有：（1）（2）（3）（4）
（5）这个过程不是动量守恒的过程，而是一个冲量累积的过程，冲量的来源是墙壁。
（6）子弹打入细杆会产生平动与转动,需要考虑转动惯量的问题,不能简单地说动量守恒的。

• 借助具体例子培养直观认识。角动3量守恒的充要条件是合外力矩为零。下面常见的物理模型中，
  (1)地球绕着太阳转 ；
  (2) 光滑桌面上用轻绳拽着做圆周运动；
  (3) 光滑冰面上的芭蕾舞旋转；
  (4) 子弹打击用轻杆悬挂着的小球瞬间。
  (5) 小球打击旋转的滑轮的瞬间。
  (6) 绕同一转轴转动的两个飞轮，彼此啮合的瞬间；
  请思考，其中角动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答： （1）根据开普勒第二定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的——可知，距离近时，速度快。而角动量 ，质量 不变。决定地日连线所扫过面积的就只有 和 了，既然相同时间内面积固定，那么 和 的乘积也必然恒定。
(2)在拉的过程中,力与力矩在同一直线上,即冲量矩为0,角动量守恒。
(3)刚体的转动惯量和角速度的乘积,叫做刚体对转轴的角动量。在不受外力矩的情况下,角动量是保持不变的。
(4)子弹打入细杆会产生平动与转动,需要考虑转动惯量的问题,即角动量守恒。
(5)合力矩为0，角动量守恒。
(6)同轴转动，角动量守恒。

• 请记下角动量的核心公式，在角动量守恒中会反复使用。圆周运动的质点和定轴转动的刚体，角动量分别为

解答：质点的角动量：
刚体的角动量：

• 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为．设这时她转动的角速度变为，则角动量守恒的方程为

解答：×=×

• 一圆盘()绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为. 如图射来一个质量为，速度大小为的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度。约定逆时针转时角动量为正。
  则初态时，将子弹速度沿切向(等效成圆周运动，从而得到角动量)和法向分解，其切向速度和角动量分别为
  (1) , ；
  (2) , ；
  (3) , ；
  初态的总角动量为
  (4) ；
  (5) ；
  末态的总角动量为
  (6) ；
  (7) ；
  核心方程是为
  (8) ；
  (9) ；
  以上正确的是( )

解答：（2）（5）（7）（9）

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• 一圆盘()绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为. 如图射来两个质量同为，速度大小同为，方向相反，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度。约定逆时针转时角动量为正。
  则初态时，总角动量为
  (1) ；
  (2) ；
  末态的总角动量为
  (3) ；
  (4) ；
  核心方程是为
  (5) ；
  (6) ；
  以上正确的是

解答：（2）（4）（6）

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• 角动量守恒的计算题：有一质量为、长为的均匀细棒，平放在光滑的水平桌面上，以角速度绕通过端点O顺时针转动。另有质量为，初速为的小滑块，与棒的底端点相撞。碰撞后的瞬间，细棒反转，且角速度为；小滑块反向，速率为，如图所示。规定顺时针转动方向为正。
  则初态时，总角动量为
  (1) ；
  (2) ；
  末态的总角动量为
  (3) ；
  (4) ；
  核心方程是为
  (5) ；
  (6) ；
  以上正确的是

解答：（2）（4）（6）

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