[leetcode 932]漂亮数组 Beautiful Array

对于某些固定的 N，如果数组 A 是整数 1, 2, ..., N 组成的排列，使得：

对于每个 i < j，都不存在 k 满足 i < k < j 使得 A[k] * 2 = A[i] + A[j]。

那么数组 A 是漂亮数组。

给定 N，返回任意漂亮数组 A（保证存在一个）。

示例 1：
输入：4
输出：[2,1,4,3]

示例 2：
输入：5
输出：[3,1,2,5,4]

提示：

1 <= N <= 1000

解法

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方法一：分治法
因为2A[k]是偶数，如果要求2A[K]!=A[I]+A[J]那么可以构造位置在A[k]左边的全部放奇数，位置在A[k]右边的全部放偶数。这样就保证了对于K位置而言，这个性质是满足的。

而在1,3,5,6,2,4这组序列中，虽然对于6位置而言，左边全是奇数，右边全是偶数，但是全是奇数的那一边明显不满足要求。怎么解决呢？

这里有一个递归的思想。因为长度为N的序列中，奇数个数为（N+1）/2，偶数个数为N/2，所以Beautiful Array（N）的排列，可以由Beautiful Array(N/2)和Beautiful Array((N+1)/2)组成，为什么这么说呢？

假设N = 7，那么Beautiful Array(N/2) = 1,3,2（满足题目性质） Beautiful Array((N+1)/2) = 1,3,2,4（满足题目性质）

那么 2Beautiful Array((N+1)/2)-1（奇数在前）连接 2Beautiful Array(N/2) = 1 5 3 7 | 2 6 4.（逐个元素进行操作）

class Solution {
    Map memo;
    public int[] beautifulArray(int N) {
        memo = new HashMap();
        return f(N);
    }

    public int[] f(int N) {
        if (memo.containsKey(N))
            return memo.get(N);

        int[] ans = new int[N];
        if (N == 1) {
            ans[0] = 1;
        } else {
            int t = 0;
            for (int x: f((N+1)/2))  // 奇数
                ans[t++] = 2*x - 1;
            for (int x: f(N/2))  // 偶数
                ans[t++] = 2*x;
        }
        memo.put(N, ans);
        return ans;
    }
}