基数排序、桶排序和计数排序的区别

1.桶排序(Bucket Sort)

基本思路是：

1.  将待排序元素划分到不同的痛。先扫描一遍序列求出最大值 maxV 和最小值 minV ，设桶的个数为 k ，则把区间 [minV, maxV] 均匀划分成 k 个区间，每个区间就是一个桶。将序列中的元素分配到各自的桶。
2. 对每个桶内的元素进行排序。可以选择任意一种排序算法。
3.  将各个桶中的元素合并成一个大的有序序列。
4. 假设数据是均匀分布的，则每个桶的元素平均个数为 n/k 。假设选择用快速排序对每个桶内的元素进行排序，那么每次排序的时间复杂度为 O(n/klog(n/k)) 。总的时间复杂度为 O(n)+O(m)O(n/klog(n/k)) = O(n+nlog(n/k)) = O(n+nlogn-nlogk 。当 k 接近于 n 时，桶排序的时间复杂度就可以金斯认为是 O(n) 的。即桶越多，时间效率就越高，而桶越多，空间就越大。

2.计数排序(Counting Sort)

是一种O(n)的排序算法，其思路是开一个长度为 maxValue-minValue+1 的数组，然后

1. 分配。扫描一遍原始数组，以当前值- minValue 作为下标，将该下标的计数器增1。
2. 收集。扫描一遍计数器数组，按顺序把值收集起来。

举个例子， nums=[2, 1, 3, 1, 5] , 首先扫描一遍获取最小值和最大值， maxValue=5 , minValue=1 ，于是开一个长度为5的计数器数组 counter ，
1. 分配。统计每个元素出现的频率，得到 counter=[2, 1, 1, 0, 1] ，例如 counter[0] 表示值 0+minValue=1 出现了2次。
2. 收集。 counter[0]=2 表示 1 出现了两次，那就向原始数组写入两个1， counter[1]=1 表示 2 出现了1次，那就向原始数组写入一个2，依次类推，最终原始数组变为 [1,1,2,3,5] ，排序好了。

计数排序本质上是一种特殊的桶排序，当桶的个数最大的时候，就是计数排序。

3.基数排序

是一种非比较排序算法，时间复杂度是 O(n) 。它的主要思路是，
1. 将所有待排序整数（注意，必须是非负整数）统一为位数相同的整数，位数较少的前面补零。一般用10进制，也可以用16进制甚至2进制。所以前提是能够找到最大值，得到最长的位数，设 k 进制下最长为位数为 d 。
2. 从最低位开始，依次进行一次稳定排序。这样从最低位一直到最高位排序完成以后，整个序列就变成了一个有序序列。
举个例子，有一个整数序列，0, 123, 45, 386, 106，下面是排序过程：

1. 第一次排序，个位，000 123 045 386 106，无任何变化
2. 第二次排序，十位，000 106 123 045 386
3. 第三次排序，百位，000 045 106 123 386
4. 最终结果，0, 45, 106, 123, 386, 排序完成。

• 为什么同一数位的排序子程序要用稳定排序？因为稳定排序能将上一次排序的成果保留下来。例如十位数的排序过程能保留个位数的排序成果，百位数的排序过程能保留十位数的排序成果。能不能用2进制？能，可以把待排序序列中的每个整数都看成是01组成的二进制数值。那这样的话，岂不是任意一个非负整数序列都可以用基数排序算法？理论上是的，假设待排序序列中最大整数为2 4 . 1，则最大位数 d=64 ，时间复杂度为 O(64n) 。可见任意一个非负整数序列都可以在线性时间内完成排序。
• 既然任意一个非负整数序列都可以在线性时间内完成排序，那么基于比较排序的算法有什么意义呢？基于比较的排序算法，时间复杂度是 O(nlogn) ，看起来比 O(64n) 慢，仔细一想，其实不是， O(nlogn) 只有当序列非常长，达到2 个元素的时候，才会与 O(64n) 相等，因此，64这个常数系数太大了，大部分时候， n 远远小于2 ，基于比较的排序算法还是比 O(64n) 快的。
• 当使用2进制时， k=2 最小，位数 d 最大，时间复杂度 O(nd) 会变大，空间复杂度 O(n+k) 会变小。当用最大值作为基数时， k=maxV 最大， d=1 最小，此时时间复杂度 O(nd) 变小，但是空间复杂度 O(n+k) 会急剧增大，此时基数排序退化成了计数排序。

先比较时间复杂度和空间复杂度。

其中, d 表示位数， k 在基数排序中表示 k 进制，在桶排序中表示桶的个数， maxV 和 minV 表示元
素最大值和最小值。

• 首先，基数排序和计数排序都可以看作是桶排序。
• 计数排序本质上是一种特殊的桶排序，当桶的个数取最大( maxV-minV+1 )的时候，就变成了计数排序。
• 基数排序也是一种桶排序。桶排序是按值区间划分桶，基数排序是按数位来划分；基数排序可以看做是多轮桶排序，每个数位上都进行一轮桶排序。
• 当用最大值作为基数时，基数排序就退化成了计数排序。
• 当使用2进制时， k=2 最小，位数 d 最大，时间复杂度 O(nd) 会变大，空间复杂度 O(n+k) 会变小。当用最大值作为基数时， k=maxV 最大， d=1 最小，此时时间复杂度 O(nd) 变小，但是空间复杂度 O(n+k) 会急剧增大，此时基数排序退化成了计数排序。