从church numerals 理解数据抽象

现在到了数学抽象中最关键的一步：让我们忘记这些符号所表示的对象。(数学家）不应在这里停步，有许多操作可以应用于这些符号，而根本不必考虑它们到底代表着什么东西。 --- sicp (第二章 数据抽象） 邱奇数可以帮我们充分理解上面这句话和数据抽象的含义。（我的读书笔记见：[url]http://book.douban.com/people/xulao/annotation/[/url]

(define (inc n)
  (+ n 1))

(define zero
  (lambda (f zero)

    zero))

(define one
  (lambda (f zero)
    (f zero)))

(define two
  (lambda (f zero)

    (f (f zero))))

(define (add x y)
  (lambda (f zero)
    (x f (y f zero))))
(define three (add two one))
;; 3+3

(define (multiply x y)
  (lambda (f zero)
    (x (lambda (z)
         (y f z))
       zero)))

(define four (multiply two three))
(four inc 0)

邱奇数可以很好的将数学计算，用符号演算构造出来，并得到所有（可计算的）“自然数”（符号）。（将操作应用于符号，而不必考虑他们到底代表什么东西） 其实邱奇的lambda calculus建立一个强大的符号演算系统，利用这个（抽象）符号操作概念可以建立一个强大的形式语言，从而实现一个图灵等价的计算模型。符号演算可以模拟出数学世界里的所有计算模型，而数学计算只是这个形式语言的其中一个具体罢了。 关于邱奇-图灵理论，停机问题，Y 组合子，不完备性定理，可以参考一下2篇好文：
http://blog.csdn.net/pongba/article/details/1336028
http://blog.csdn.net/pongba/article/details/621723