Leetcode刷题系列（一）Subsets 与 Permutation

　　Subsets与Permutation这两种题型如果用Recursion的方法来解决，其思路是及其相似的。

1.Subsets I

内容

Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.

Note:
Elements in a subset must be in non-descending order.The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,If S = [1,2,3], a solution is:

[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

思路

　　这道题是求一个集合的所有子集，对于集合中的每个元素有两种选择，放进集合中和不放进集合中。可以用树型结构表示该过程。

　　另外，由于递归无法有返回值，每个子集(ArrayList)在递归过程中可以作为参数加到最后的结果(ArrayList>)中。这种情况在使用Java语言的递归中尤其常见。

代码

public class Solution {
    public ArrayList> subsets(int[] num) {
        ArrayList> result = new ArrayList>();
        if(num == null || num.length == 0) {
            return result;
        }
        ArrayList list = new ArrayList();
        Arrays.sort(num);  
        subsetsHelper(result, list, num, 0);
        return result;
    }

    private void subsetsHelper(ArrayList> result,
        ArrayList list, int[] num, int pos) {
        result.add(new ArrayList(list));
        for (int i = pos; i < num.length; i++) {
            list.add(num[i]);
            subsetsHelper(result, list, num, i + 1);
            list.remove(list.size() - 1);
        }
    }
}

重点　　

1. 前面的边界检查，如果不存在则返回空集。

2. subsetsHelper则为递归程序，子集被当成参数传递使得递归过程中数据不会丢失，还可以在类中增加私有成员进行储存。
3. for循环中的add和remove方法是关键，代表放进和不放进两种选择，这两个方法的位置可以看成是树形结构的向下走和往回走。

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2.Subsets II

内容

Given a collection of integers that might contain duplicates, nums, return all possible subsets.

Note:
Elements in a subset must be in non-descending order.The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,If nums = [1,2,2], a solution is:

[
  [2],
  [1],
  [1,2,2],
  [2,2],
  [1,2],
  []
]

思路

　　Subsets II 与 Subsets I 的区别仅在于集合中存在重复元素。因此，如果使用 Subsets I 的方法就会导致最终的结果集中存在一些重复的子集（注意：集合中的元素之间是没有次序关系的）。

　　此时在 Subsets I 的解题思路基础上，加一些特殊处理即可。以题干中的例子为例，将集合中的重复元素2特殊处理，在每一次的递归过程中要么取第一个2放进集合，要么所有的2都不选进集合中。

代码

　　此处仅贴出与第一部分不同，即进行特殊处理的代码。

private void subsetsHelper(ArrayList> result,
    ．．．
    for (int i = pos; i < num.length; i++) {
        if ( i != pos && num[i] == num[i - 1]) {
            continue;
        }    
        ．．．
    }
}

重点

　　由于每次递归调用函数时，pos的值会变化，因此是可以把所有重复的2选进集合的，确保了存在2的子集的单一性和正确性。

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3.Permutation I

内容

Given a collection of distinct numbers, return all possible permutations.

For example,[1,2,3] have the following permutations:[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].

思路

　　此题解题思路与上题很像，区别在与此题没有位置关系。换种说法，此题可以解读为给出几个元素，生成这些元素的排列组合，因此元素之间是没有位置关系的。

代码

public class Solution {
    public ArrayList> permute(int[] num) {
         ArrayList> rst = new ArrayList>();
         if (num == null || num.length == 0) {
             return rst; 
         }

         ArrayList list = new ArrayList();
         helper(rst, list, num);
         return rst;
    }

    public void helper(ArrayList> rst, ArrayList list, int[] num){
        if(list.size() == num.length) {
            rst.add(new ArrayList(list));
            return;
        }

        for(int i = 0; i

重点

　此代码在思路上与 Subsets 相似易于理解且在可以套用在Permutation II上。

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4.Permutation II

内容

Given a collection of numbers that might contain duplicates, return all possible unique permutations.

For example,[1,1,2] have the following unique permutations:[1,1,2], [1,2,1], and [2,1,1].

思路

　　主要特殊解决重复问题，与 Subsets II 极为相似。

代码

　代码与 Permutation I 一样，主要是下面这段代码解决了重复的问题。

public void helper(ArrayList> rst, ArrayList list, int[] num){
        ...
        for(int i = 0; i

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5.总结

1. 任何递归程序均可写成非递归的形式，一般可以有两种方式改写：使用编码方式、使用栈（最常用）。如果一个程序使用非递归形式易懂，那么应该使用非递归形式，因为递归形式毕竟有调用程序的开销。这里给出编码方式解决 Subsets I 的代码。

   class Solution {
       public ArrayList> subsets(int[] nums) {
           ArrayList> result = new ArrayList>();
           int n = nums.length;
           Arrays.sort(nums);
   
           // 1 << n is 2^n
           // each subset equals to an binary integer between 0 .. 2^n - 1
           // 0 -> 000 -> []
           // 1 -> 001 -> [1]
           // 2 -> 010 -> [2]
           // ..
           // 7 -> 111 -> [1,2,3]
           for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
               ArrayList subset = new ArrayList();
               for (int j = 0; j < n; j++) {
                   // check whether the jth digit in i's binary representation is 1
                   if ((i & (1 << j)) != 0) {
                       subset.add(nums[j]);
                   }
               }
               result.add(subset);
           }       
           return result;
       }
   }
   

2. 相似题型（后续补充）

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