LeetCode刷题（C++）——Maximum Subarray（Easy）
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array
[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray
[4,-1,2,1] has the largest sum = 6.
思路：
（1）暴力枚举法：起点i=0...n-1，终点j=i....n-1，然后求和i...j，时间复杂度为O(n^3)
（2）枚举（优化）：起点i=0...n-1，终点j=i...n-1，同时求和i...j，时间复杂度为（O(n^2)
（3）分治法：
分：将数组分成两个基本等长的子数组，分别求解T(n/2)
合：跨越中心点的最大子数组（枚举），时间复杂度为O(n)
总的时间复杂度为O(nlogn)
代码如下：
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector& nums) {
int n = nums.size();
if (n==0)
return 0;
if (n == 1)
return nums[0];
return maxSubArray(nums, 0, n - 1);
}
int maxSubArray(vector& nums, int start, int end)
{
if (start > end)
return INT_MIN;
int n = end-start+1;
if (n == 1)
return nums[start];
int mid = (start+end)>>1;
//分成两部分：0.....mid | mid+1......n-1
int answer = max(maxSubArray(nums,start,mid-1), maxSubArray(nums,mid+1,end));
int now = nums[mid], may = now;
for (int i = mid - 1;i >= 0; i--)
{
may = max(may, now += nums[i]);
}
now = may;
for (int i = mid+1;i <= end;i++)
{
may = max(may, now +=nums[i]);
}
return max(answer, may);
}
};
（4）利用动态规划思想
假设dp[i]表示以nums[i]结尾的最大子数组的和
dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i]，nums[i])
最大子数组包含nums[i-1]：dp[i-1]+nums[i]
最大子数组不包含nums[i-1]：nums[i]
两者当中取最大值
初值dp[0]=nums[0]
最大子数组的和为dp[0]...dp[n-1]中最大者
时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)
代码如下：
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector& nums) {
int n=nums.size();
vector dp(n);
dp[0]=nums[0];
int answer = dp[0];
for(int i=1; i
同时还可以对dp进行空间优化：使得空间复杂度为O(1)，用一个变量endHere来存储目前最大的子数组和
endHere = max(endHere+nums[i],nums[i]) // 等号左边的endHere相当于dp[i]，等号右边的相当于dp[i-1]
answer = max(endHere,answer)
代码如下：
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector& nums) {
int n=nums.size();
int endHere = nums[0];
int answer = nums[0];
for(int i=1; i
（5）线性枚举
定义sum[i]=nums[0]+nums[1]+....+nums[i]； i>=0
则对于i...j的和：nums[i]+nums[i+1]+...+nums[j]=sum[j]-sum[i-1]
对于当前的sum[j]，当sum[i-1]取最小值时，sum[j]才是最大值，于是我们可以用一个变量来记录sum的最小值
时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)
代码如下：
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector& nums) {
int n=nums.size();
int sum = nums[0];
int minSum = min(sum,0);
int answer = nums[0];
for(int i=1; i 设置一个变量subSum记录nums[i]之前子数组和,最大子数组记为sum
当subSum<=0时，subSum+nums[i]<=nums[i]，此时令subSum=nums[i]，
当subSum>0时，subSum+nums[i]>nums[i]
比较:sum = max(sum,subSum)
最后返回sum
代码如下：
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector& nums) {
int n=nums.size();
if(n==0)
return 0;
int subSum = 0;
int sum = INT_MIN;
for(int i=0; i