Tiny_W
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单调栈

这个内容比较简单，熟悉原理后即使没看代码也能敲出来。

简介

一个单调递增/递减的栈

作用

求数列中某个位置的左边/右边的离他最近的小于/大于该值的数。

举例

对于数组a1,a2...an，求a[i]中左边的离他最近的小于a[i]的数

普通思路：二重循环，复杂度O(n^2)

单调栈思路：每个数在栈中放进去一次，推出去一次，复杂度O(n)

过程

新建一个栈

如果栈顶为空，则a[i]左边不存在小于该值的数，将a[i]放入栈中

如果栈顶不为空且栈顶小于a[i]，则栈顶为左边最近的小于a[i]的数，同时将a[i]放入栈中

如果栈顶不为空且栈顶大于等于a[i]，则把栈顶推出，然后重复这三个步骤

原理

显然，对于例子而言，当且仅当栈为空或者栈顶

假设栈顶

反证法：

假设不是，则存在一个数，是在栈顶右边，同时小于a[i]。

如果这个数大于栈顶，则栈顶便是这个数了

如果这个数小于等于栈顶，则这个数会把栈顶弹出，自己成为栈顶，即栈顶便是这个数

例题

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/549/H

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