Java中使用优先队列PriorityQueue实现堆

1. 堆的定义

堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质：

• 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
• 堆总是一棵完全二叉树。
• 将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。
堆是线性数据结构，相当于一维数组，有唯一后继。
堆的定义如下：n个元素的序列{k1,k2,ki,…,kn}当且仅当满足下关系时，称之为堆。
(k_i<= k_2i,k_i <= k_2i+1)或者(k_i >= k_2i,k_i >= k_2i+1), (i = 1,2,3,4…n/2)
若将和此次序列对应的一维数组（即以一维数组作此序列的存储结构）看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值。由此，若序列{k1,k2,…,kn}是堆，则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。

2. 堆的常见操作

堆支持以下的基本:

• build:建立一个空堆；
• insert:向堆中插入一个新元素；
• update：将新元素提升使其符合堆的性质；
• get：获取当前堆顶元素的值；
• delete：删除堆顶元素；
• heapify：使删除堆顶元素的堆再次成为堆。
  某些堆实现还支持其他的一些操作，如斐波那契堆支持检查一个堆中是否存在某个元素

3. Java中的PriorityQueue

3.1 PriorityQueue简介

参考：https://www.cnblogs.com/CarpenterLee/p/5488070.html
Java中PriorityQueue通过二叉小顶堆实现，可以用一棵完全二叉树表示。优先队列的作用是能保证每次取出的元素都是队列中权值最小的。这里牵涉到了大小关系，元素大小的评判可以通过元素本身的自然顺序（natural ordering），也可以通过构造时传入的比较器（Comparator，类似于C++的仿函数）。

Java中PriorityQueue实现了Queue接口，不允许放入null元素；其通过堆实现，具体说是通过完全二叉树（complete binary tree）实现的小顶堆（任意一个非叶子节点的权值，都不大于其左右子节点的权值），也就意味着可以通过数组来作为PriorityQueue的底层实现。其中，父节点和子节点的编号是有联系的，更确切的说父子节点的编号之间有如下关系：
leftNo = parentNo2+1
rightNo = parentNo2+2
parentNo = (nodeNo-1)/2
通过上述三个公式，可以轻易计算出某个节点的父节点以及子节点的下标。这也就是为什么可以直接用数组来存储堆的原因。

3.2 PriorityQueue常见方法

PriorityQueue的peek()和element操作是常数时间，add(), offer(), 无参数的remove()以及poll()方法的时间复杂度都是log(N)。

• boolean add(E e)
  Inserts the specified element into this priority queue.
• boolean offer(E e)
  Inserts the specified element into this priority queue.
  前者在插入失败时抛出异常，后则则会返回false

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• E peek()
  Retrieves, but does not remove, the head of this queue, or returns null if this queue is empty.

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• E poll()
  Retrieves and removes the head of this queue, or returns null if this queue is empty.
• boolean remove(Object o)
  Removes a single instance of the specified element from this queue, if it is present.

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3.3 例子

问题

Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

Example 1:

Input: [3,2,1,5,6,4] and k = 2
Output: 5
Example 2:

Input: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] and k = 4
Output: 4

代码

public class Solution {
            public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
                PriorityQueue<Integer> largeK = new PriorityQueue<Integer>(k + 1);
    
                for(int el : nums) {
                    largeK.add(el);
                    if (largeK.size() > k) {
                        largeK.poll();
                    }
                }

                return largeK.poll();
            }
}