SVM多分类的两种方式
以下内容参考：https://www.cnblogs.com/CheeseZH/p/5265959.html
http://blog.csdn.net/rainylove1/article/details/32101113
王正海《基于决策树多分类支持向量机岩性波谱分类》
SVM本身是一个二值分类器，SVM算法最初是为二值分类问题设计的，当处理多类问题时，就需要构造合适的多类分类器。 目前，构造SVM多类分类器的方法主要有两类，直接法、间接法。
一 直接法
直接在目标函数上进行修改，将多个分类面的参数求解合并到一个最优化问题中，通过求解该最优化问题“一次性”实现多类分类。这种方法看似简单，但其计算复杂度比较高，实现起来比较困难，只适合用于小型问题中；
二 间接法
主要是通过组合多个二分类器来实现多分类器的构造，常见的方法有one-against-one和one-against-all两种。
（1）一对多法（one-versus-rest,简称OVR SVMs）
训练时依次把某个类别的样本归为一类,其他剩余的样本归为另一类，这样k个类别的样本就构造出了k个SVM。分类时将未知样本分类为具有最大分类函数值的那类。
假如我有四类要划分（也就是4个Label），他们是A、B、C、D。
于是我在抽取训练集的时候，分别抽取
（1）A所对应的向量作为正集，B，C，D所对应的向量作为负集；
（2）B所对应的向量作为正集，A，C，D所对应的向量作为负集；
（3）C所对应的向量作为正集，A，B，D所对应的向量作为负集；
（4）D所对应的向量作为正集，A，B，C所对应的向量作为负集；
使用这四个训练集分别进行训练，然后的得到四个训练结果文件。
在测试的时候，把对应的测试向量分别利用这四个训练结果文件进行测试。
最后每个测试都有一个结果f1(x),f2(x),f3(x),f4(x)。
于是最终的结果便是这四个值中最大的一个作为分类结果。
评价
优点：训练k个分类器，个数较少，其分类速度相对较快。
缺点：
①每个分类器的训练都是将全部的样本作为训练样本，这样在求解二次规划问题时，训练速度会随着训练样本的数量的增加而急剧减慢；
②同时由于负类样本的数据要远远大于正类样本的数据，从而出现了样本不对称的情况，且这种情况随着训练数据的增加而趋向严重。解决不对称的问题可以引入不同的惩罚因子，对样本点来说较少的正类采用较大的惩罚因子C；
③还有就是当有新的类别加进来时，需要对所有的模型进行重新训练。
从“一对多”的方法又衍生出基于决策树的分类：
首先将所有类别分为两个类别，再将子类进一步划分为两个次级子类，如此循环下去，直到所有的节点都只包含一个单独的类别为止，此节点也是二叉树树种的叶子。该分类将原有的分类问题同样分解成了一系列的两类分类问题，其中两个子类间的分类函数采用SVM。下图引用出自于王正海《基于决策树多分类支持向量机岩性波谱分类》
（2）一对一法（one-versus-one,简称OVO SVMs或者pairwise）
其做法是在任意两类样本之间设计一个SVM，因此k个类别的样本就需要设计k(k-1)/2个SVM。
当对一个未知样本进行分类时，最后得票最多的类别即为该未知样本的类别。
Libsvm中的多类分类就是根据这个方法实现的。
假设有四类A,B,C,D四类。在训练的时候我选择A,B; A,C; A,D; B,C; B,D;C,D所对应的向量作为训练集，然后得到六个训练结果，在测试的时候，把对应的向量分别对六个结果进行测试，然后采取投票形式，最后得到一组结果。
投票是这样的：
A=B=C=D=0;
(A,B)-classifier 如果是A win,则A=A+1;otherwise,B=B+1;
(A,C)-classifier 如果是A win,则A=A+1;otherwise, C=C+1;
...
(C,D)-classifier 如果是A win,则C=C+1;otherwise,D=D+1;
The decision is the Max(A,B,C,D)
评价：这种方法虽然好,但是当类别很多的时候,model的个数是n*(n-1)/2,代价还是相当大的。
评价：
优点：不需要重新训练所有的SVM，只需要重新训练和增加语音样本相关的分类器。在训练单个模型时，相对速度较快。
缺点：所需构造和测试的二值分类器的数量关于k成二次函数增长，总训练时间和测试时间相对较慢。
从“一对一”的方式出发，出现了有向无环图（DirectedAcyclic Graph）的分类方法。
图1 有向无环图
直接方法尽管看起来简洁，但是在最优化问题求解过程中的变量远远多于第一类方法，训练速度不及间接方法，而且在分类精度上也不占优。当训练样本数非常大时，这一问题更加突出。正因如此，间接方法更为常用。